圆锥曲线知识点总结.doc

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1、圆锥曲线知识点小结主备人：袁家英记录人：陈兆兴2011年12月21号圆锥曲线在高考中的地位：圆锥曲线在高考数学中占有十分重要的地位，是高考的重点、热点和难点。通过以圆锥曲线为载体，与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合，结合数学思想方法，并与高等数学基础知识融为一体，考查学生的数学思维能力及创新能力，其设问形式新颖、有趣、综合性很强。(1).重视圆锥曲线的标准方程和几何性质与平面向量的巧妙结合。(2).重视圆锥曲线性质与数列的有机结合。(3).重视解析几何与立体几何的有机结合。高考再现：2011

2、年（文22）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+y2=1.如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A、B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=-3于点D（-3，m）. （1）求m2+k2的最小值；（2）若∣OG∣2=∣OD∣·∣OE∣,①求证：直线l过定点；②试问点B、G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由.（理22）已知动直线l与椭圆C：+=1相交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两个不同点，且△OPQ的面积S△OPQ=，其中O为

3、坐标原点．（1）证明：+和+均为定值；（2）设线段PQ的中点为M，求∣OM∣·∣PQ∣的最大值；（3）椭圆C上是否存在三点D, E, G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．(2009年山东卷)设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y)的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知m=1/4,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,

4、B,且OA⊥OB(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知m=1/4,设直线l与圆C:x2+y2=R2(1

5、A1B1

6、取得最大值?并求最大值.一.圆锥曲线的定义：椭圆：平面内与两个定点的距离之和等于定长（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。数学语言：常数2a=，轨迹是线段；常数2a<，轨迹不存在；双曲线：平面内与两个F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于

7、

8、F1F2）的点的轨迹叫做双曲线。这两

9、个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。数学语言：（）常数2a=，轨迹是两条射线；常数2a>，轨迹不存在；常数2a=0,轨迹是的中垂线。抛物线平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．（注：F不在l上）当F在l上时是过F点且垂直于l的一条直线。定义中要重视“括号”内的限制条件(1)定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中，是椭圆的是()A．B．C．D．（2）方程表示的曲线是____二、圆锥曲线的标准方程椭圆：焦点在轴上时：焦点

10、在轴上时：注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上。双曲线：焦点在轴上时：焦点在轴上时：注：是根据项的正负来判断焦点所在的位置。抛物线的标准方程：图形标准方程焦点坐标准线方程（1）已知方程表示椭圆，则的取值范围为____（2）已知方程表示双曲线，求m取值范围。（3）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()（4）抛物线y2＝mx(m≠0)的焦准距p为------------，焦点坐标是-------------，准线方程是---------．三、椭圆与双曲线的性质分析范围a、b、c关系标准方程图形

11、定义双曲线椭圆分类平面内与两个F1，F2的距离之和等于常数（大于

12、

13、F1F2）的点的轨迹平面内与两个F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于

14、

15、F1F2）的点的轨迹a是长半轴长，b是短半轴长，c是半焦距a是实长半轴长，b是虚短半轴长，c是半焦距a、b、c的意义渐近线对称性顶点离心率焦点坐标椭圆双曲线关于x轴和y轴对称，也关于原点对称关于x轴和y轴对称，也关于原点对称无分类抛物线几何性质：xyOFxyOFxyOFxyOF标准方程图象范围x≥0x≤0y≥0y≤0焦点坐标F（，0）F（－，0）F（0，）F（0，－）

16、顶点坐标O（0，0）O（0，0）O（0，0）O（0，0）离心率e＝1e＝1e＝1e＝1对称轴x轴x轴y轴y轴焦半径

17、PF

18、＝x0＋

19、PF

20、＝－x0＋

21、PF

22、＝y0＋

23、PF

24、＝－y0＋准线方程x＝－x＝y＝－y＝p的几何意义抛物线的焦点到准线的距离，p越大张口就越大通径过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线两交点间的线段叫做抛物线的通径，其长为2p（1）椭圆若椭圆的离心率，则的值是__（2）