无为三中2014-2015学年度高一数学竞赛试卷及答案.doc

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1、无为三中2014-2015学年度第一学期高一数学竞赛试卷考试范围：必修1命题人：吴炳文审题人：王启贵班级：姓名：得分：一、选择题（8题每题5分共40分）1.若函数的定义域是，则函数的定义域是A．B．C．D．2.设集合，则（）A．B．C．D．3.设集合，，，则中元素的个数是()A．3B．4C．5D．64.二次函数满足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，则的取值范围是（）A.B.C.D.[2,4]5.函数是偶函数，则函数的对称轴是（）A．B.C.D.6.定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”,则集合{1,3,5,7,9}的孙集的个数为（）A．23B．24C．26D

2、．327.设是偶函数，是奇函数，那么的值为（）A.1B.C.D.8.设函数，若对于任意实数x恒成立，则实数b的取值范围是（）A．B．C．D．题号12345678答案二、填空题（4题每题5分共20分）9.，，，且，求实数的取值范围.10.已知函数则满足不等式的x的取值范围是．11.已知函数上是减函数，则a的取值范围是.12.定义在在[0，1]上是减函数。下面四个关于的命题①是周期函数；②的图象关于x=1对称；③在[—1，0]上是减函数；④在[1，2]上为增函数。其中真命题的序号为        .二、填空题（4题13题8分14,15各10分16题12分共40分）13.（本题满

3、分8分）已知关于的不等式的解集为。（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围。14.（本题满分10分）已知函数的定义域为，且对任意，都有且当时，恒成立。（1）证明函数是上的单调性；（2）讨论函数的奇偶性；（3）若，求的取值范围。15.（本题满分10分）已知定义在R上的函数是奇函数。（1）求a，b的值；（2）判断在R上的单调性，并用定义证明．（3）若对任意的16.（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过点，且函数是偶函数（1）求的解析式（2）已知，求函数在的最大值和最小值（3）函数的图像上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点

4、的坐标；如果不存在，请说明理由。试卷答案1.B2.B3.B4.D5.A6.C7.D8.D9.10.当时，，此时，当时，，此时，矛盾，舍去！当时，此时，矛盾，舍去！综上所述，实数的取值范围是.11.12.①②④13.解：（1）时，不等式为，………………………………1分解之，得………………………………3分（2）时，………………………………6分时，不等式为，解之，得，则，∴满足条件………………………………7分综上，得。………………………………8分法二:………………………………6分………………………………7分综上，得。………………………………8分14.(1)证明：设，则，而∴又当时

5、，恒成立，所以∴函数是上的减函数……………………3分(2)解：由得即，而∴，即函数是奇函数。……………………6分（3）解：（方法一）由得又是奇函数即又在R上是减函数所以解得或……………………10分（方法二））由且得又在R上是减函数，所以解得或……………………10分15.16.（1）因为函数是偶函数所以二次函数的对称轴方程为，即所以......................1分又因为二次函数的图像经过点所以，解得......................2分因此，函数的解析式为......................3分（2）由（1）知，...............

6、.......4分所以，当时，......................5分当，当，当，......................8分（3）如果函数的图像上存在点符合要求其中则，从而即......................10分注意到43是质数，且，所以有，解得......................11分因此，函数的图像上存在符合要求的点，它的坐标为.........12分