电路第4章 电路定理xd.ppt

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1、下一页章目录返回上一页4.4特勒根定理(Tellegen’sTheorem)特勒根定理是电路理论中对集总电路普遍适用的基本定理，在这个意义上，它与基尔霍夫定律等价。特勒根定理有两种形式。对于一个具有n个结点和b条支路的电路，假设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并令（i1，i2，…ib）、（u1，u2，ub）分别为b条电路的电流和电压，则对任何时间t，有1.特勒根定理1：电路理论1下一页章目录返回上一页此定理可通过右图所示电路的图证明如下：令un1、un2、un3分别表示结点的结点电压，按KCL可得出各支路电压与结点电压的关系为3120123564u1=u

2、n1；u2=un1-un2；u3=un2-un3；u4=-un1+un3；u5=un2；u6=un3对结点①、②、③应用KCL，得i1+i2–i4=0；–i2+i3+i5=0；–i3+i4+i6=0而把支路电压用结点电压表示后，代入上式并经整理可得电路理论2鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页上式中各括号内的电流分别为结点①、②、③处电流的代数和，根据各结点的KCL方程，即有上述证明可推广至任何具有n个结点和b条支路的电路，即有或注意在证明过程中，只根据电路的拓扑性质应用了集尔霍夫定理，并不涉及电路的内容，因此特勒根定理对任何具有线性、非线性、时不变、时变元件

3、的集总电路都适用。这个定理实质上是功率守恒的数学表达式，它表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。电路理论3下一页章目录返回上一页2.具有相同拓扑结构（特征）的电路两个电路，支路数和结点数都相同，而且对应支路与结点的联接关系也相同。NNR5R4R1R3R2R6+–us11234R5'R4'R1'R3'R6'us6is2+–1243故两个电路具有相同拓扑结构，即它们的拓扑图（图）完全相同。电路理论4下一页章目录返回上一页左图为上述两个电路的拓扑图。由于上述两个电路的支路与结点联接关系相同，因此它们的图也相同。假设两个电路中对应支路电压方向相同，支路电

4、流均取和支路电压相同的参考方向。4651234231电路理论思考：哪些情况两个电路具有相同的拓扑图？两个不同电路的图相同；一个电路的不同时刻；53.特勒根定理2：如果有两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支路电流和电压都取关联参考方向，并分别用（i1，i2，…，ib）、（u1，u2，…ub）和、表示两个电路中b条支路的电流和电压，则在任何时间t，都有：6下一页章目录返回上一页证明：设两个电路的图如下图所示，取结点4为参考结点。4651234231u1＝－un1；u2＝un1－un3；u3＝un3；u4＝un1－u

5、n2；u5＝un2；u6＝un2－un3电路1电路2对电路1，可列写KVL方程,有:对电路2，可列写KCL方程，有电路理论7下一页章目录返回上一页而把电路1的KVL方程代入上式，整理可得把电路2的KCL方程代入上式，可知：此上述证明可推广至任何具有n个结点和b条支路的电路，即有：同理可证明定理的第二部分，即有：电路理论8下一页章目录返回上一页4.功率守恒定理：在任一瞬间，任一电路中的所有支路所吸收的瞬时功率的代数和为零，即将特勒根定理1用于同一电路中各支路电流、电压即可证得上述关系。值的注意的是，特勒根定理2不能用功率守恒解释，它仅仅是对两个具有相同拓扑的电

6、路中，一个电路的支路电压和另一个支路电流，或者可以是同一电路在不同时刻的相应支路电压和电流必须遵守的数学关系。由于它仍具有功率之和的形式，所以有时又称为“拟功率定理”。注意：特勒根定理适用于一切集总参数电路。只要各支路u，i满足KVL、KCL即可。特勒根定理与KVL、KCL三者中取其两个即可。电路理论9下一页章目录返回上一页例1：(1)R1=R2=2,Us=8V时,I1=2A,U2=2V(2)R1=1.4,R2=0.8,Us'=9V时,I1'=3A,求U2'。解：利用特勒根定理2由已知条件(1)可得：U1=4V,I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2

7、=1A无源电阻网络N0–+U1+–UsR1I1I2–+U2R2可知：电路理论10下一页章目录返回上一页例2.已知：U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A；解：P–+U1–+U2I2I1P–+–+2电路理论11下一页章目录返回上一页4.5互易定理(ReciprocityTheorem)第一种形式:电压源激励，电流响应。给定任一仅由线性电阻构成的网络N0(见下图)，设支路j中有唯一电压源uj，其在支路k中产生的电流为ikj(图a)；若支路k中有唯一电压源uk，其在支路j中产生的电流为ijk(图b)。cd线性电阻网络N0ijk+–ukab(b)ikj线性

8、电阻网络N0+–ujabcd(a)电路理论12下一页