最新湘教版3.4.2相似三角形的性质(2).ppt

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1、相似三形的性质(2)湘教版数学九年级上册本节内容3.4.2相似三角形有哪些性质？1.对应角相等、对应边成比例;2.对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比、对应边之比都等于相似比.知识回顾相似三角形的周长有什么关系呢？归纳：相似三角形的周长比等于相似比.右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们彼此都相似．（2）与（1）的相似比＝________________，（2）与（1）的周长比＝________________;（3）与（1）的相似比＝________________，（3）与（1）的周长比＝________________.2:12:

2、13:13:1从上面可以看出当相似比＝k时，周长比＝______k说一说动脑筋如图，已知，相似比为k，则C△ABC∶C△的值是多少呢？△ABC∽△ACB分析：∵△ABC∽△，相似比为k.结论相似三角形的周长比等于相似比.由此得到：ACB∵△ABC∽△，相似比为k.∴C△ABCC△几何语言表示1.如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,且DE∥BC.如果BC=8cm,,求△ADE的周长？随堂练习ABCDE解:∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴C△ADEC△ABC即C△ADE3×8解得C△ADE=6cm(相似比)82.已知，它们的周长分别为60cm

3、和72cm，且AB=15cm，=24cm，求BC，AC，，的长.△ABC∽△解:∵△ABC∽△∴它们的相似比为∴在△ABC中，AC=60-15-20=25(cm).ACB在△中，=72-18-24=30(cm).152420186072相似三角形的面积有什么关系呢？2:1归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方.右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们彼此都相似．（2）与（1）的相似比＝________________，（2）与（1）的面积比＝________________;（3）与（1）的相似比＝________________，（3）与（

4、1）的面积比＝________________.4:13:19:1从上面可以看出当相似比＝k时，面积比＝______k2说一说动脑筋如图，已知，相似比为k，则S△ABC∶S△的值是多少呢？△ABC∽△分别作BC，边上的高AD，，则====∴S△ABCS△分析：ACBD∟∟结论相似三角形的面积比等于相似比的平方.由此得到，ACB几何语言表示∵△ABC∽△，相似比为k.∴S△ABCS△3.两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为，周长比为，面积比为。3:59:253:54.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1

5、B1C1和△A2B2C2的面积比.随堂练习解（1）△A1B1C1∽△A2B2C2（2）∵相似比为:==A1C1A2C24221S△A1B1C1∴S△A2B2C221=()241=举例例11如图，在△ABC中，EF∥BC，S四边形BCFE=8，求S△ABC．，EF∥BC，解∵∴S△AEFS△ABC∴△AEF∽△ABC.又∵∴即S△ABC-S△ABCS四边形EBCF∴S△ABC-8S△ABC解得S△ABC=9.(相似比)例12已知△ABC与的相似比为，且+=91，求△的面积.△S△ABCS△解的相似比为，△△ABC和∵设S△ABC=4x,则S△=9x,+=91，又∵S△

6、ABCS△∴4x+9x=91,∴S△=9x=63解得x=7.ACB∴S△ABCS△1.对应角相等、对应边成比例;2.对应高之比、对应中线之比、对应角平分线、对应边之比都等于相似比；3.周长之比等于相似比4.面积之比等于相似比的平方相似三角形有哪些性质：注意：“比”必须强调对应，否则不成立！小结与复习对应边的比对应高的比对应中线的比对应角平分线的比对应周长的比等于相似比.相似三角形的性质：3.对应面积的比等于相似比的平方1.对应角相等、对应边成比例;2.1.把一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的______倍；如果面积扩

7、大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的___倍。1000010练习2.已知，在△ABC中，DE

8、

9、BC,DE:BC=3:5,则:(1)AD:DB=(2)△ADE的面积:梯形DECB的面积=(3)△ABC的面积为25，则△ADE的面积=___。3:29:169ACBED3.有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少？解：设另一个三角形的周长和面积分别为x,y。由题意可得:这个直角三角形的周长为12，面积为6.∵这两个直角三角形的相似比为4.5.如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且D