3.4.2相似三角形的性质

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1、3.4.2相似三角形的性质A、教学目标：知识与技能:1、理解掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）与相似比之间的关系.2、能运用相似三角形的性质定理解决数学问题.过程与方法:对性质定理的探究，学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.情感与态度:在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律.B、教学重点、难点：重点：相似三角形的性质定理的证明与应用.难点：相似三角形的性质定理的推导过程及应用.C、教学过程：一、复习提问，温故而知新1.什么叫相似三角形？相似比指

2、的是什么？2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3.相似三角形的判定方法有哪些？4.根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？【归纳结论】：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.问：相似三角形还有没有其他的性质呢？回顾一下：在前面我们已经学习了全等三角形的性质，两个全等三角形有哪些性质呢?全等三角形的：①对应角相等；②对应边相等；③对应边上的高相等；④对应中线相等；⑤对应角的角平分线相等。由此猜想相似三角形的对应高，对应中线，对应角平分线是否有什么特殊的关系呢？接下来我们就逐一的来学习相似三角形的其

3、它性质，即对应高，对应中线,对应角平分线的关系。二、实践交流，探究新知（一)相似三角形的性质1的学习1、动脑筋如图，已知△ABC∽△，AH.分别为对应边BC，上的高，那么吗？教师指引：要证明四条线段成比例，则应在哪两个三角形中有对应线段成比例呢？应先证三角形相似，再用相似的定义说明.由此你能得到什么结论？【归纳结论】相似三角形对应边上的高的比等于相似比.（二)相似三角形的性质2的学习2、展示：如图，已知△ABC∽△，AT.分别为对应角∠BAC，∠的角平分线.求证：方法与结论：以学生自主学习为主，教师引导为辅的方法进行教学

4、，通过学习可以类似地得到：相似三角形另外的两组角平分线的比也等于相似比。【归纳结论】：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。（三)相似三角形的性质3的学习3、议一议已知△ABC∽△，若AD.分别为△ABC，△的中线，那么成立吗？由此你能得出什么结论？【归纳结论】相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.三、达标练习：1、两个相似三角形的相似比为1∶3，则它们的对应高的比为___________．2、如果△ABC∽△DEF，且AB＝1cm，它的对应边DE＝3cm，那么△ABC与△DEF的对应高的比是___________.3

5、、如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，DE⊥AC，垂足为点E.已知CD=2，AB=6，AC=4，求DE的长.4、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF对应边上的高之比为1∶2，则△ABC与△DEF对应的角平分线之比为(　　)A．2∶1B．1∶2C．1∶4D．1∶5、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AM平分∠BAC交BC于点M，交DE于点N，则的值为(　　)A．1B．2C.D.6．两个相似三角形对应高之比为1∶2，那么它们对应中线之比为(　　)A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶87．若两个相

6、似三角形最长边上的中线分别为5cm和2cm，两最长边的差是60cm，则这两个三角形的最长边分别为__________________________.四、巩固练习：教科书P87练习T1，T2。五、师生互动、课堂小结：今天我们学习了相似三角形的哪些性质？1、相似三角形对应高的比等于相似比,2、相似三角形对应中线的比等于相似比,3、相似三角形对应角平分线的比等于相似比。六、拓展提升，深化理解：如图，要在一块△ABC的纸片上截取正方形DEFG模型．其中点G，F在BC边上，点D，E分别在AB，AC边上，AH⊥BC交DE于点M，若

7、BC＝12cm，AH＝8cm，求正方形DEFG的边长．D、课堂作业：布置作业:教材P89“习题3.4”第7、9题.E、教学后记：本节的主要内容是导出相似三角形的性质定理：对应线段的比等于相似比，并进行初步运用，让学生经历相似三角形性质探索的过程，提高数学思考、分析和探究的能力，体会相似三角形中的变量与不变量，体会其中蕴涵的数学思想.