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时间:2019-05-06
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1、3.4.2相似三角形的性质A、教学目标:知识与技能:1、理解掌握相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)与相似比之间的关系.2、能运用相似三角形的性质定理解决数学问题.过程与方法:对性质定理的探究,学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程,培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.情感与态度:在学习和探讨的过程中,体验从特殊到一般的认知规律.B、教学重点、难点:重点:相似三角形的性质定理的证明与应用.难点:相似三角形的性质定理的推导过程及应用.C、教学过程:一、复习提问,温故而知新1.什么叫相似三角形?相似比指
2、的是什么?2.全等三角形是相似三角形吗?全等三角形的相似比是多少?3.相似三角形的判定方法有哪些?4.根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质?【归纳结论】:相似三角形的对应角相等,对应边成比例.问:相似三角形还有没有其他的性质呢?回顾一下:在前面我们已经学习了全等三角形的性质,两个全等三角形有哪些性质呢?全等三角形的:①对应角相等;②对应边相等;③对应边上的高相等;④对应中线相等;⑤对应角的角平分线相等。由此猜想相似三角形的对应高,对应中线,对应角平分线是否有什么特殊的关系呢?接下来我们就逐一的来学习相似三角形的其
3、它性质,即对应高,对应中线,对应角平分线的关系。二、实践交流,探究新知(一)相似三角形的性质1的学习1、动脑筋如图,已知△ABC∽△,AH.分别为对应边BC,上的高,那么吗?教师指引:要证明四条线段成比例,则应在哪两个三角形中有对应线段成比例呢?应先证三角形相似,再用相似的定义说明.由此你能得到什么结论?【归纳结论】相似三角形对应边上的高的比等于相似比.(二)相似三角形的性质2的学习2、展示:如图,已知△ABC∽△,AT.分别为对应角∠BAC,∠的角平分线.求证:方法与结论:以学生自主学习为主,教师引导为辅的方法进行教学
4、,通过学习可以类似地得到:相似三角形另外的两组角平分线的比也等于相似比。【归纳结论】:相似三角形对应角平分线的比等于相似比。(三)相似三角形的性质3的学习3、议一议已知△ABC∽△,若AD.分别为△ABC,△的中线,那么成立吗?由此你能得出什么结论?【归纳结论】相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.三、达标练习:1、两个相似三角形的相似比为1∶3,则它们的对应高的比为___________.2、如果△ABC∽△DEF,且AB=1cm,它的对应边DE=3cm,那么△ABC与△DEF的对应高的比是___________.3
5、、如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,DE⊥AC,垂足为点E.已知CD=2,AB=6,AC=4,求DE的长.4、已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF对应边上的高之比为1∶2,则△ABC与△DEF对应的角平分线之比为( )A.2∶1B.1∶2C.1∶4D.1∶5、如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,AM平分∠BAC交BC于点M,交DE于点N,则的值为( )A.1B.2C.D.6.两个相似三角形对应高之比为1∶2,那么它们对应中线之比为( )A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶87.若两个相
6、似三角形最长边上的中线分别为5cm和2cm,两最长边的差是60cm,则这两个三角形的最长边分别为__________________________.四、巩固练习:教科书P87练习T1,T2。五、师生互动、课堂小结:今天我们学习了相似三角形的哪些性质?1、相似三角形对应高的比等于相似比,2、相似三角形对应中线的比等于相似比,3、相似三角形对应角平分线的比等于相似比。六、拓展提升,深化理解:如图,要在一块△ABC的纸片上截取正方形DEFG模型.其中点G,F在BC边上,点D,E分别在AB,AC边上,AH⊥BC交DE于点M,若
7、BC=12cm,AH=8cm,求正方形DEFG的边长.D、课堂作业:布置作业:教材P89“习题3.4”第7、9题.E、教学后记:本节的主要内容是导出相似三角形的性质定理:对应线段的比等于相似比,并进行初步运用,让学生经历相似三角形性质探索的过程,提高数学思考、分析和探究的能力,体会相似三角形中的变量与不变量,体会其中蕴涵的数学思想.
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