最新湘教版3.4.2相似三角形的性质.ppt

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1、相似三形的性质(1)湘教版数学九年级上册本节内容3.4.2两个三角形相似，除了它们的对应角相等，对应边成比例等性质外，相似三角形还有哪些性质呢？相似三角形的对应角相等，对应边成比例.相似三角形的性质：ABCA′B′C′∽几何语言表达∵△ABC∽△AB′C′∴∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.知识回顾动脑筋如图，已知△ABC∽△，AH、分别为对应边BC，上的高，那么吗？∴∵△ABC∽，解△∴∠B=∠∴△ABH∽△又∠AHB=∠=90°，类似地，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比.结论相似三角形对应高的比等于相似比.由此得到：∵△ABC∽△，BC与为对应边且AH⊥BC,

2、⊥.几何语言表达举例例9如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，DE⊥AC，垂足为点E.已知CD=2，AB=6，AC=4，求DE的长.∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADC=90°，在Rt△ABC与Rt△ACD中，解：∴△ABC∽△ACD.又∵CD，DE分别为它们的斜边上的高，∴解得DE=∴∠B=∠，∠BAC=∠.又∵AT、分别为对应角∠BAC，∠的角平分线，∠==∠∴∠BAT=∠BAC∴△ABT∽△∴求证：例10如图，已知△ABC∽△，AT、分别为对应角∠BAC，∠的角平分线.类似地，我们可以得到另外两组对应角平分线的比也等于相似比.证明△ABC∽△∵结论相似三角形对应的角平分线的比等于相似

3、比.由此得到，∵△ABC∽△，∠BAC与∠为对应角且AT平分∠BAC,平分∠.几何语言表达已知△ABC∽△,若AD、分别为，的中线，那么成立吗？由此你能得出什么结论？△ABC△相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.议一议议一议议一议结论相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.由此得到，∵△ABC∽△，BC与为对应边，且AD平分BC,平分.几何语言表达练习已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别△ABC，△DEF的一条中线，且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长.1.∴DN=3(cm).AM，DN分别为它们对应的中线，∴∵△ABC∽△DEF，解即ABCDFENM2.如图，，

4、AD，BE分别是△ABC的高和中线，，分别是的高和中线，且AD=4，=3，BE=6，求的长．△ABC∽△△∵解△ABC∽△即∴∴=4.5.1.两个相似三角形对应边比为8:9，那么相似比为，对应边上的高之比为，对应边上的中线比为，对应角的角平分线比为。8:98:98:98:9相似三角形对应边的比对应高的比对应中线的比对应角平分线的比都等于相似比.随堂练习2.已知△ABC与△DEF相似且相似比为4：1，则△DEF与△ABC的对应边上的高之比为（　　）A．4：1B．1：4C．16：1D．2：1B3.5.如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使

5、其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，求这个正方形零件的边长？解：设正方形的边长为xmm，则AK=80-x，∵EFGH是正方形，∴EH∥FG，∴△AEH∽△ABC，即∴解得x=48mm，知识回顾KnowledgeReview祝您成功！