随机信号处理习题2017.pdf

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1、第一章习题1.给定信号2n54n1x(n)60n40其它①画出序列的波形，标上各序列值；②试用延时的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；③令x1(n)2x(n2)，试画出x1(n)波形；④令x2(n)2x(n2)，试画出x2(n)波形；⑤令x3(n)x(2n)，试画出x3(n)波形；n⑥令x4(n)()，试画出x4(n)波形；2⑦令x5(n)x(2n)，试画出x5(n)波形。2.判断下列每个序列是否周期性，若是周期性的，试确定其周期性。3ππ①x(n)Acos(n)

2、7813②x(n)Asin(πn)3j(nπ)③x(n)e63.判断①y(n)x(m)m2②y(n)[x(n)]2ππ③y(n)x(n)sin(n)97④y(n)=3×x(-n)2⑤y(n)nx(n)6⑥y(n)1x(m)m0是否为线性的、因果的、稳定的、时不变的系统？5.直接计算下面两个序列的卷积和y(n)x(n)h(n)n0nN1h(n)0其它nn0nn0x(n)0nn06.设有一系统，其输入输出关系由以下差分方程确定：11y(n)y(n

3、1)x(n)x(n1)，该系统是因果性的。22①求该系统的单位抽样响应；jn②由①的结果，利用卷积和求输入x(n)eu(n)的响应。7.有理想抽样系统，抽样角频率s6π，抽样后经理想低通滤波器Ha(j)还原，其中1

4、

5、3πHa(j)2；今有2个输入，xa1(t)cos2πt,xa2(t)cos5πt。输出信号0

6、

7、3πya1(t),ya2(t)有无失真？为什么？8.求以下序列的z变换，并求出对应的零极点和收敛域：

8、n

9、①x(n)a,

10、a

11、11n②x(n)()u(n)21

12、n③x(n)()u(n1)21④x(n),n1n⑤x(n)nsinnn0,(为常数)00n⑥x(n)Arcos(n)u(n),0r109.假如x(n)的z变换代数表达式是下式，问X(z)的z反变换：121z4X(z)125132(1z)(1zz)44810.用长除法、留数定理法、部分分式法分别求出以下X(z)的z反变换：111z21①X(z),

13、z

14、1221z4112z1②X(z),

15、z

16、1141z4za1③X(z),

17、z

18、

19、

20、1az

21、aj11.求以下序列x(n)的频谱x(e)：n①x(n)nau(n),

22、a

23、1n②x(n)au(n1),

24、a

25、1③x(n)e(aj0)nu(n),a0an④x(n)eu(n)cosn,a00n⑤x(n)au(n1),

26、a

27、112.求离散时间傅立叶逆变换j①X(e)(2kπ)kj(N1)j1e②X(e)j1eNj③X(e)12cosll0jjjae④X(e),

28、a

29、1j2(1ae)j13.设x(n)的离散时间傅立叶变换

30、为X(e)，定义~jj2πk/NX(k)X(e)

31、X(e),k2πk/N~~~证明X(k)是周期为N，自变量为k的周期序列，设X(k)是周期序列x(n)的离散傅立叶级数，证明：+¥x(n)=åx(n+rN)r=-¥14．一个长度为11的实序列的11点离散傅立叶变换的6个样本为：X(0)12，X(2)3.22j，X(3)5.34.1j，X(5)6.59j，X(7)4.10.2j，X(10)3.15.2j，求余下的5个样本。

32、n

33、15．求双边序列x(n)=a的z变换，其

34、收敛域是多少？16.连续时间信号x(t)是频率为250Hz，450Hz，1.0kHz，2.75kHz和4.05kHz的正弦信号的线性组合，以1.5kHz抽样频率对进行抽样，抽样所得序列通过一个截止频率为750Hz的理想低通滤波器，从而得到一个连续时间信号y(t)，y(t)中的频率分量是什么？17.连续时间信号x(t)cos(400πt)sin(1200πt)cos(4400πt)sin(5200πt)以4kHz的频率抽样得到序列x(n)，求x(n)的准确表达式。j18.求由下面的冲激响应所描述的线性时不变

35、离散系统频率响应H(e)的表达式：h(n)(n)a(nR),

36、a

37、1其幅度响应的最大值和最小值是什么？在范围02π中，幅度响应峰值和谷值是多少？这些峰值和谷值的位置在哪里，在a=3时，画出幅度和相位响应。j19．求由下面的输入输出关系所描述的因果线性时不变离散系统频率响应H(e)的表达式：y(n)x(n)ay(nR),

38、a

39、1其幅