数学1.3.1正弦函数的图象与性质.ppt

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1、1.3.1正弦函数的图象和性质一、复习引入通过前面的学习，我们完成了研究三角函数的准备工作，实质上我们分几个阶段进行的。角的概念的扩充0°～360°扩充到任意角角度制与弧度制任意一个实数x对应一个角三角函数的定义六个三角函数法则的理解诱导公式任意角三角函数转化到锐角计算1正弦函数的图象2正弦函数的性质3正弦型函数y=Asin(ωx+φ)一、本章内容：正弦函数的图象概念1：正弦函数的定义研究三角函数，通常我们用弧度制来表示角，记为x（实数，xrad）表示自变量，用y表示函数值。于是：正弦函数表示为：由三角函数的定义，函数y=sinx的定义域

2、是实数集R(1)列表(2)描点(3)连线1.用描点法作出函数图象的主要步骤是什么？2、思考(1)：如何用几何方法在直角坐标系中作出点OPMXY.思考(2):能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系中作出正弦函数的图象呢？作正弦函数的图象o1xyo-11作正弦函数的图象o1o1xy-1作正弦函数的图象o1o1xy-1单位圆等分作正弦线平移连线步骤：y=sinx,x[0,2]y=sinxx[0,2]y=sinxxR终边相同角的三角函数值相等即：sin(x+2k)=sinx,kZ利用图象平移x6yo--12345-2-3

3、-41正弦曲线与x轴的交点图象的最高点图象的最低点(五点作图法)---11--1简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)有几个关键点？列表(2)描点作图（1）y=2sinx,x∈[0,2π]解:（1）例1.分别作出下列函数简图（五点法作图）x02020-20Y2X0y=2sinxy=2sinx1y=sinx列表(2)描点作图（2）y=sin2x,x∈[0,π]解:（1）2、五点作图法x022x010-100Y1X0y=sin2xy=sin2

4、xy=sinx正弦函数的性质（3）周期性（2）值域（1）定义域正弦函数y=sinx的性质：(4)最值(5)单调性(6)奇偶性(7)对称性例分析函数的性质。正弦型函数y=Asin(ωx+φ)1.y=Asinx（A＞0,A≠1）的图象,可把正弦曲线上所有的点的___坐标___(A＞1)或____(0＜A＜1)到原来的__倍而得到2.y=sinωx(ω＞0,ω≠1）的图象,可以把正弦曲线上所有的点的__坐标___(ω＞1)或___(0＜ω＜1)到原来的___倍而得到3.y=sin（x+φ)(φ≠0)的图象,可以把正弦曲线上所有的点向___(φ＞

5、0)或向___(φ＜0)平行移动___而得到4.y=sinx+k(k≠0)的图象,可以把正弦曲线上所有的点向___(k＞0)或向___(k＜0)平行移动___而得到题型一.变换过程的求解1.已知函数y=3sin(x+)xR的图象为C(1)为了得到函数y=3sin(x-)图象只需把C上所有的点()（A）向左平移个单位；（B）向右平移个单位；（C）向左平移个单位；（D）向右平移个单位；D(2)为了得到函数y=3sin(2x+)图象只需把C上所有的点()A.横坐标伸长原来的2倍,纵坐标不变B.横坐标缩短原来的倍,纵坐标不变C.纵坐标伸长原来的2

6、倍,横坐标不变D.纵坐标缩短原来的倍,横坐标不变BC(3)为了得到函数y=4sin(x+)图象只需把C上所有的点（）A.横坐标伸长原来的倍,纵坐标不变B.横坐标缩短原来的倍,纵坐标不变C.纵坐标伸长原来的倍,横坐标不变D.纵坐标缩短原来的倍,横坐标不变2.要得的图象,只需将y=sin(-2x)的图象()DA.左移个单位B.左移个单位C.右移个单位D.右移个单位（3）y=cos(3x+)3.不画简图,说明这些函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得出:(1)y=8sin(2x+)(2)y=sin(x-)由y=sinx的图象经过怎样的变换得到y

7、=Asin（ωx+φ）的图象？1.先平移、再周期、后振幅变换2.先周期、再平移、后振幅变换3.先平移ω不理,后平移ω钻底C1.若将y=sinx的图象向左平移,所有点横坐标扩大为原来的2倍所的图象解析式为()题型二.起始函数或目标函数的求解2.若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数表达式为()A.y＝sin(x＋)B.y＝sin(x＋)C.y＝sin(x－)D.y＝sin(x＋)－A3.若函数y=sin(2x+θ)的图象向左平移所得图象与y＝sin2x重合，则θ可以是()C1.已知函数y＝Asin

8、(ωx＋φ)，在同一周期内，当x＝时函数取得最大值2，当x＝时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为()A.y＝2sin(3x－)B.y＝2sin(3x＋)C.y＝2sin(＋)D.y＝2si