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《定积分的简单应用习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、[学业水平训练]1．用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是( )A.f(x)dxB．f(x)dx
2、C．f(x)dx＋f(x)dxD．f(x)dx－f(x)dx解析：选D．∵x∈[a，b]时，f(x)＜0，x∈[b，c]时，f(x)＞0，∴阴影部分的面积S＝f(x)dx－f(x)dx.2．物体以速度v(t)＝3t2－2t＋3做直线运动，它在t＝0到t＝3这段时间内的位移是( )A．9B．18C．27D．36解析：选C．所求位移s＝v(t)dt＝(3t2－2t＋3)dt＝(t3－t2＋3t)
3、＝27.3．曲线y＝x3与直线y＝x所围成图形的面积等于( )A.(x－
4、x3)dxB.(x3－x)dxC．2(x－x3)dxD．2(x－x3)dx解析：选C．由求得直线y＝x与曲线y＝x3的交点分别为(－1，－1)，(1,1)，由于两函数都是奇函数，根据对称性得S＝2(x－x3)dx.4．以初速度40m/s向上抛一物体，ts时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为( )A.mB.mC．mD．m解析：选A.v＝40－10t2＝0，得物体达到最高时t＝2，则高度h＝(40－10t2)dt＝(40t－t3)
5、＝(m)．5．一物体在力F(x)＝15－3x2(力的单位：N，位移的单位：m)作用下沿与力F(x)成30°角的方向由x
6、＝1m直线运动到x＝2m处，作用力F(x)所做的功W为( )A.JB．2JC．4JD．J解析：选C．W＝F(x)cos30°dx＝(15－3x2)dx＝(15x－x3)
7、＝[(30－8)－(15－1)]＝4(J)．6．质点直线运动瞬时速度的变化规律为v(t)＝－3sint，则t1＝3至t2＝5时间内的位移是________．(精确到0.01)解析：s＝v(t)dt＝(－3sint)dt＝3cost＝3(cos5－cos3)≈3.82.答案：3.827．由y＝x2，y＝x2及x＝1围成的图形的面积S＝________.解析：图形如图所示：S＝x2dx－x2dx＝x2
8、dx＝x3
9、＝.答案：8．一物体沿直线以v＝m/s的速度运动，该物体运动开始后10s内所经过的路程是________m.解析：s＝dt＝(1＋t)
10、＝(11－1)．答案：(11－1)9．计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围成图形的面积．解：由解得x＝0或x＝3.如图．因此所求图形的面积为S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx＝(－x2＋3x)dx＝(－x3＋x2)
11、＝.10．A、B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C点，这一段的速度为1.2tm/s，到C点的速度为24m/s，从C点
12、到B站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为(24－1.2t)m/s，在B站恰好停车，试求：(1)A，C间的距离；(2)B，D间的距离．解：(1)设A到C的时间为t1s，则1.2t1＝24，解得t1＝20.则AC＝1.2tdt＝0.6t2
13、＝240(m)．即A，C间的距离为240m.(2)设D到B的时间为t2s，则24－1.2t2＝0，解得t2＝20，则BD＝(24－1.2t)dt＝(24t－0.6t2)
14、＝240(m)．即B，D间的距离为240m.[高考水平训练]1．有一横截面面积为4cm2的水管控制往外流水，打开水管后t秒末的流速为v(t)＝6t－
15、t2(单位：cm/s)(0≤t≤6)．则t＝0到t＝6这段时间内流出的水量为( )A．36cm3B．72cm3C．108cm3D．144cm3解析：选D．由题意可得，t＝0到t＝6这段时间内流出的水量V＝4(6t－t2)dt＝4(6t－t2)dt＝4(3t2－t3)
16、＝144(cm3)．故t＝0到t＝6这段时间内流出的水量为144cm3.2．(2014·高考山东卷)直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A．2B．4C．2D．4解析：选D．令4x＝x3，解得x＝0或x＝±2，∴S＝(4x－x3)＝(2x2－)
17、＝8－4＝4，故选D．3．
18、在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体，在等温条件下，由于气体的膨胀，把容器中的一个活塞(面积为S)从点a处推到b处，计算在移动过程中，气体压力所做的功．解：由物理学知识易得，压强p与体积V的乘积是常数k，即pV＝k.∵V＝xS(x指活塞与底的距离)，∴p＝＝.∴作用在活塞上的力F＝p·S＝·S＝.∴所做的功W＝dx＝k·lnx
19、＝kln.4.设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1、S2.(1)当S1＝S2时，求点P的坐标；(2)当S1＋S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．解：(1)
