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《【课件二】2612二次函数y＝ax2的图象.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、26.1二次函数图象和性质（2）1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质复习y＝ax2a>0a<0图象开
2、口对称性顶点增减性二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称,对称轴为y轴顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减做一做(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴侧,y随着x的增大而增大；在对称轴侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值
3、是,当x0时,y<0.(0,0)y轴右左00上下增大而增大增大而减小0≠1、根据下列条件求m的取值范围（1）函数，当x＞0时，y随x的增大的而减小；当x＜0时，y随x的增大的而增大。（2）函数有最小值。（3）函数，与抛物线形状相同。二次函数的图像例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图像解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…然后描点画图,得到y=x2＋1,y=x2－1的图像.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5(1)抛物线y
4、=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系?讨论抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2－1:开口向上,顶点为(0,－1).对称轴是y轴,y=x2+1y=x2－1二次函数的图像抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单
5、位呢?抛物线y=x2向下平移1个单位思考(1)得到抛物线y=2x2+6(2)得到抛物线y=2x2－2.4y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1归纳一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移
6、k
7、得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)例1已知函数的图象过点（1，-1）和点（2，5），（1）求这个函数的解析式；（2）当x取何值时，函
8、数值y随x的增大而增大；（3）求这个函数的图象与x轴的交点坐标。例2问：点A（1，7）是否在抛物线上？如果不在，那么怎样向上（或向下）平移抛物线可使平移后的抛物线经过A点？例3已知抛物线与直线y=-x+k相交于A、B两点，点A的坐标为（1，1）（1）求c、k的值；（2）若抛物线顶点为M，求三角形ABM的面积。1、（1）抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y=−2x2线得到的（怎么平移）.练习（2）抛物线y=x²-5的顶点坐标
9、是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=____时，函数y的值最___值是.（0，3）y轴对称轴的左对称轴的右03向上平移3个单位（0，-5）y轴增大而减小增大而增大0小-52、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，做一做：3、在同一直角坐标系中，一
10、次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（）y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称轴顶点增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低
