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1、xyO－222464－4822.1.2二次函数二次函数y=ax2的图象和性质1复习一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数:下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？(1)y=3x-l(2)y=2x²＋7(4)y=x-2(5)y=(x+3)²-x²(6)y=3(x-1)²+1一次函数的图象是一条_____，(2)通常怎样画一个函数的图象？直线列表、描点、连线(3)二次函数的图象是什
2、么形状呢？结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．2x…-3-2-10123…y=x2二次函数的图像画函数y=x2的图像解:(1)列表…9410149…(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.还记得如何用描点法画一个函数的图像吗?y=x23x…-3-2-10123…y=-x2二次函数的图像请画函数y
3、=－x2的图像解:(1)列表…-9-4-10-1-4-9…(2)描点(3)连线根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x24xyoxyo从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.这样的曲线叫做抛物线.y=x2的图像叫做抛物线y=x2.y=－x2的图像叫做抛物线y=－x2.实际上,二次函数的
4、图像都是抛物线.它们的开口向上或者向下.一般地,二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c.二次函数的图像还可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.抛物线与对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点.y=x2y=－x25这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.6抛物线y=x2在x轴上方(除顶
5、点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小，最小值是0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.7y抛物线y=-x2在x轴下方(除顶点外)，顶点是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展，当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.8抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴上方(除顶点外)在x轴下方(除顶点外)
6、向上向下当x=0时,最小值为0当x=0时,最大值为0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.y=x2、y=-x29在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象，会是什么样?探究探究10例题与练习x…-4-3-2-101234…y=x2例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图像解:(1)列表(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-512x…
7、-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x28…20.500.524.58…4.58…20.500.524.58…4.512函数y=x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?12观察11顶点坐标例2.画出函数y=x2、y=2x2、y=x2的图象：12y=x2y=2x2y=x212a>0，开口都向上;对称轴都是y轴;增减性相同只是开口大小不同二次项系数越大，开口越小顶点都是原点(0,0)探究1212345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-
8、2-3-4-5-10例题与练习x…-4-3-2-101234…在同一直角坐标系中画出函数y=－x2和y=－2x2的图像解:(1)列表(2)描点(3)连线12x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－2x2-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5函数y=-x2,y=-2x2的图像与函数y=－x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?12观
