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1、第二十二章二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质学习目标1.正确理解抛物线的有关概念.（重点）2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象的特点.（难点）3.掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质，并会应用.（难点）导入新课情境引入讲授新课二次函数y=ax2的图象一例1画出二次函数y=x2的图象.9410194典例精析1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：24-2-4o369xy2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）3.连线：如图，再用平滑曲线顺次
2、连接各点，就得到y=x2的图象．-33o369当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：xy二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.练一练：画出函数y=-x2的图象.y24-2-40-3-6-9x根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.xoy=x2议一议1.y＝x2是一条抛物线;2.图象开口向上;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图象有最低点．y说说二次函数y=-x2的图象有哪些性
3、质,与同伴交流.oxyy=-x21.y＝-x2是一条抛物线;2.图象开口向下;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图象有最高点．1.顶点都在原点;3.当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．二次函数y=ax2的图象性质：知识要点2.图像关于y轴对称;观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关系是什么？二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.xyOy=ax2y=-ax2交流讨论二二次函数y=ax2的性质问题1：观察图形，y随x的变化如何变化？(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)对于抛物线y=
4、ax2（a＞0）当x＞0时，y随x取值的增大而增大；当x<0时，y随x取值的增大而减小.知识要点(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)问题2：观察图形，y随x的变化如何变化？对于抛物线y=ax2（a＜0）当x＞0时，y随x取值的增大而减小；当x<0时，y随x取值的增大而增大.知识要点解：分别填表，再画出它们的图象，如图84.520.5084.520.584.520.5084.520.5例2在同一直角坐标系中，画出函数的图象．xyO-222464-48思考1：从二次函数开口大小与a的大小有什么关系？当a>0时，a越大，开口越小.练一练
5、：在同一直角坐标系中，画出函数的图象．-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5-8-4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5xyO－22－2－4－64－4－8当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小.思考2从二次函数开口大小与a的大小有什么关系？对于抛物线y=ax2，｜a｜越大，抛物线的开口越小．位置开口方向对称性顶点最值增减性开口向上,在x轴上方开口向下,在x轴下方a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称，对称轴是直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
6、在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减知识要点yOxyOx3.函数y=x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;顶点是抛物线的最点2.函数y=－3x2的图象的开口,对称轴是,顶点是顶点是抛物线的最点1.函数y=4x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)4.函数y=－0.2x2的图象的开口,对称轴是___,顶点是;向上y轴(0,0)向下y轴(0,0)高低练一练例1已知y=(m+1)x是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式m2+m解:依题意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=
7、1此时,二次函数为:y=2x2.典例精析例2：已知二次函数y=x2．（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=－x2的图象上吗？典例精析（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？解：（1）当x=2时，y=x2=4，所以A（2，4）在二次函数图象上；（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；（2）点A关于x轴的对称点B的坐标为（
8、2，-4），点A关于y轴的对称点C的坐标为（-2，4），点A关于原点O的对称点D的坐标为（-2，-4）；（3）点B、C、D在二次函数y=
