正文描述:《线段垂直平分线的判定.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、性质:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等数学语言:∵AC=BC,MN⊥AB∴MN是线段AB的垂直平分线又∵P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等).线段垂直平分线的性质例1、如图在△ABC中,AB
2、18即AB+AE+BE=18∴AB+AE+CE=18∵AC=10∴AE+CE=10∴AB=18-(AE+CE)=18-10=8例2、如图在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P.(1)求证PA=PB=PC.(2)点P是否在AC的垂直平分线上呢?由此你能得到什么结论PCBA解:(1)∵AB,BC的垂直平分线交于点P∴点P是AB,BC垂直平分线上的点∴PA=PBPB=PC∴PA=PB=PCABPCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上(利用全等,仿照性质定理自己证明)反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?换一换判定定
3、理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。判定定理有何作用?用途:判定一条直线是线段的中垂线线段垂直平分线的判定命题如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?点P在线段AB的垂直平分线上.已知:如图,PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.PABC线段垂直平分线的判定证明过程证明:过点P作线段AB的垂线PC,垂足为C.则∠PCA=∠PCB=90°.在Rt△PCA和Rt△PCB中,∵PA=PB,PC=PC,∴Rt△PCA≌Rt△PCB(HL).∴AC=BC.又PC⊥AB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.P
4、ABC垂直平分线的判定判定:与一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.PA=PB几何语言:∵PA=PB∴P在AB的中垂线上例2、如图在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P.(1)求证PA=PB=PC.(2)点P是否在AC的垂直平分线上呢?由此你能得到什么结论PCBA解:(1)∵AB,BC的垂直平分线交于点P∴点P是AB,BC垂直平分线上的点∴PA=PBPB=PC∴PA=PB=PC(2)∵PA=PC∴点P在AC的垂直平分线上在四边形ABCD中,AB=AC,
5、BD=CD求证:AD是线段BC的垂直平分线、证明:∵AB=AC∴点A在线段BC的垂直平分线上又∵BD=CD∴点D在线段BC的垂直平分线上∴AD是线段BC的垂直平分线ABCDO例如图,已知在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,∠BAO=∠CAO求证:AO是线段BC的垂直平分线ABCO证明:在△ABO和△ACO中AB=AC∠BAO=∠CAOAO=AO∴△ABO≌△ACO(SAS)∴OB=OC∴点O在线段BC的垂直平分线上又∵AB=AC∴点A在线段BC的垂直平分线上∴AO是线段BC的垂直平分线
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