线段垂直平分线的判定

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1、八年级数学教学设计公开课教案：13.1.2线段垂直平分线的判定定理课型：新授课授课时间：2016年10月13日班级：初二（2）班授课教师：陈上岭课题13.1.2线段的垂直平分线的判定课型新授三维目标知识目标掌握线段垂直平分线的判定；用线段垂直平分线的判定解决问题．能力目标经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．情感目标能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点线段垂直平分线判定定理的探究。

2、教学难点运用线段垂直平分线性质和判定，角平分线性质与判定解决问题．教学方法采用“情境──探究”的方法教学过程一、知识储备1、线段的垂直平分线的定义2、SSS、SAS、ASA、AAS、HL二、类比学习线段垂直平分线的判定定理（1）回忆平行线的性质与判定定理，思考二者的关系；（2）回忆角平分线的性质与判定定理，思考二者的关系；（3）回忆线段垂直平分线的性质定理，猜测其判定定理．性质定理判定定理平行线两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行角平分线角平分线上的点到角两边的距离相等线段垂直平分线归纳：与一条线段两个端点距离_______

3、_的点，在这条线段的______________上．三、证明线段垂直平分线的判定定理定理：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上定理证明步骤（已知、图形、求证、证明）提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”第3页共3页教学过程已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证法一：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上．证法二：取AB的中点C，过PC作直线．∵AP=BP，PC=PC.A

4、C=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上．证法三：过P点作∠APB的角平分线．∵AP=BP，∠1=∠2，PC=PC，△APC≌△BPC(SAS)．(1)(2)∴AC=BC，∠PCA=∠PCB又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P点在线段AB的垂直平分线上．证法四：过P作线段AB的垂直平分线PC．∵AC=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴P在AB的垂直平分

5、线上．四种证法由学生表述后，有学生提问：“前三个同学的证明是正确的，而第四个同学的证明我有点弄不懂．”师生共析：如图(1)，PD上AB，D是垂足，但D不平分AB；如图(2)，PD平分AB，但PD不垂直于AB．这说明一般情况下：过P作AB的垂直平分线“是不可能实现的，所以第四个同学的证法是错误的．设计意图：五、新知运用第3页共3页例1．如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？（求证∠ADB＝90O）D例2．已知：OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．OD=OC求证：OE是CD的垂直平分线．

6、DECBAO变式：已知：OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：OE是CD的垂直平分线．DECBAO设计意图：让学生认清题目本质，能适应条件增减，结论的不同方式问法，灵活应对。六、课堂小结：1、本节中你学习了哪些内容？2、你有哪些收获和体会？师生共同交流、总结。七、作业设置：习题13.1第9、10题。板书设计13.1.2线段的垂直平分线的性质（2）线段的垂直平分线的画法例1练习第3页共3页