线段垂直平分线的判定ppt课件.ppt

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1、13.1.2线段的垂直平分线的性质第十三章轴对称第2课时线段的垂直平分线的判定1课前练习1线段垂直平分线的定义：根据定义如何判断垂直平分线？2如图：△ABC中AB=AC（1）若AD是中线,则△ABD≌△(SSS)所以∠ADB=∠=度可得AD垂直平分BC，故A在线段AB的上（2）若AD是高线，则△ABD≌△()所以BD=CD可得AD垂直平分BC，故A在线段AB的上（3）若AD是角平分线，则△ABD≌△()所以BD=CD∠ADB=∠=度可得AD垂直平分BC，故A在线段AB的上经过线段中点并且垂直这条线段的直线平分(中点)+垂直△ACD△ACD△A

2、CDADC垂直平分线垂直平分线垂直平分线ADC9090HLSAS23、如图:AC=BC，AD=BDAB、CD交于O则△ACD≌△(SSS)故∠ACD=∠因此可证△ACO≌△()易得CO垂直平分AB，所以CD垂直平分AB。4、把证明垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等的已知、求证互换则得一个新的几何命题：O△BCDBCD△BCOSAS与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。3已知:线段AB,点P是平面内一点,且PA=PB.求证:P点在AB的垂直平分线上.PAB证明新命题4证明：过点P作PC⊥AB，垂足为点C．

3、则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC5线段垂直平分线的判定应用格式：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．PAB作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上注意：用垂直平分线的判定时，至少有两点具备共同的相应特征，才能说这两点的连线是某线段的垂直平分线，若只有一点是不能判定的。6应用格式：∵BC=AC，DB=DA，∴C、D在线段AB的垂直

4、平分线上这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法.∴　直线CD是线段AB的垂直平分线．717．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．求证：DG垂直平分EF.这些点能组成什么几何图形？你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等，反过来与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与A、B两点的距离相等的所有点的集合.PABCl9例1如图，△ABC中AC⊥DC，AD平分∠BAC，DE

5、⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线.证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD.∴点D在CE的垂直平分线上.在Rt△AED与Rt△ACD中，AD=ADDE=DC∴Rt△AED≌Rt△ACD.∴AE=AC.∴点A在CE的垂直平分线上.∴直线AD是CE的垂直平分线.10练习如图四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC的中点为0，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E，F接AF求证:AE=AF.1112思考尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.ABCDEK已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，

6、使它经过点C.作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.（4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.F想一相，为什么直线CF就是所求作的垂线？13当堂练习1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（　　　）A．AB垂直平分CD；B．CD垂直平分AB；C．AB与CD互相垂直平分；D．CD平分∠ACB．ＡＢＣＤA2.下列说法：①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；②若

7、PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的有（填序号）.①②③14内容:线段的垂直平分线判定(1)定义（2）与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上课堂小结15