§423 函数建模案例.ppt

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1、§4.2.3函数建模案例现在许多家庭都以燃气（天然气、煤气、液化气、沼气等）为烧水做饭的燃料，请同学简单的概述燃气灶烧水的环节.1、给定燃气灶和一只水壶，因为燃气灶关闭时，燃气旋钮的位置为竖直方向，我们把这个位置定为0o；燃气开到最大时，旋钮转了90o.选择燃气灶旋钮的五个位置18o，36o，54o，72o，90o.图象.2、在选好的五个位置上，分别记录烧开一壶水所需的时间和所用的燃气量.一、建立数学模型解决问题的方案0o18o36o54o72o90o3、利用数据拟合函数，建立旋钮位置与烧开一壶水燃气用量的函数解

2、析式.4、利用函数解析式求最小用气量.5、对结果的合理性作出检验分析.项目位置燃气表开始时读数/m3燃气表水开时读数/m3所用燃气量/m318o9.0809.2100.13036o8.9589.0800.12254o8.8198.9580.13972o8.6708.8190.14990o8.4988.6700.172二、实验为减少实验误差，要保证每次烧水时水壶的起始温度是一样的.所以，在做实验之前，记录相关数据得到下表:用表内数据，用横坐标表示旋钮位置，纵坐标表示烧开一壶水燃气用量的点，在直角坐标系上标出各点.三

3、、拟合函数从所选的5组数据可以判断燃气用量与旋钮角度之间存在什么样的关系呢？0.20.118o36o54o72o90o旋钮角度燃气用量/m30从而设函数式为y=ax2+bx+c：取三对数据可求出表达式的系数，不妨取(18，0.130)，(36，0.122)，(90，0.172)解得则函数解析式为求燃气用量最少时的旋钮位置，实际上是求函数的最小值点x0四、求最小用气量：即燃气用量最少时旋钮的位置是旋转39度，这时的用气量为取旋转39度角，烧开一壶开水，所得实际用气量是不是0.1218m3?如果基本吻合就可以依托此做

4、结论了.如果相差不大，特别是这个用量大于0.122，最小值点就肯定不是39度了，说明这三对数据取的不好，可以换为的点重新计算.然后再检验.五、检验分析数学建模的过程如下：实际情景提出问题数学模型数学结果可用结果检验合乎实际不合乎实际作业：P130：B组1、2