【同步练习】《函数建模案例》（北师大）

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1、高中数学北师大版（必修一）畅言教育《函数建模案例》同步练习◆填空题1.经市场调查，某商品的日销售量(单位：件)和价格(单位：元/件)均为时间t(单位：天)的函数．日销售量为f(t)＝2t＋100，价格为g(t)＝t＋4，则该种商品的日销售额S(单位：元)与时间t的函数关系式为S(t)＝________。2.一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭（）万

2、盒。3.已知函数t=-144lg⁡(1-N100)的图像可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(小时)表示达到打字水平N(字/分钟)所需的学习时间，N(字/分钟)表示每分钟打出的字数，则按此曲线要达到90字/分钟的水平，所需的学习时间是________小时。4.某电脑公司2015年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2017年经营总收入要达到1用心用情服务教育高中数学北师大版（必修一）畅言教育690万元，且计划从2015年到2017年，每年经营总收入的年增长率相同，2016年预计经营

3、总收入为________万元。◆选择题5.如图，开始时桶(1)中有a升水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1＝ae－nt，那么桶(2)中水就是y2＝a－ae－nt，假设过5分钟时桶(1)和桶(2)中的水相等，则再过(　　)分钟桶(1)中的水只有a8A．7分钟B．8分钟C．9分钟D．10分钟6.一天，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是从下午到18时他的体温一直上升，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了．下列各图能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是(　　

4、)7.某机器总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝x2－75x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为(　　)A．30B．40C．50D．60用心用情服务教育高中数学北师大版（必修一）畅言教育8.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到(　　)A．300只　　B．400只C．600只D．700只◆应用题9.一片森林原来面积为a，计划

5、每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22。(1)求每年砍伐面积的百分比。(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？10.某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线。（1）写出服药后y与t之间的函数关系式。（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为

6、上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳？Ot（小时）y（微克）6110用心用情服务教育高中数学北师大版（必修一）畅言教育答案与解析◆填空题1.【解析】日销售额S＝f(t)·g(t)＝(2t＋100)(t＋4)＝2t2＋108t＋400【答案】　2t2＋108t＋4002.【解析】85，2000年：（万）；2001年：（万）；2002年：（万）；(万)。【答案】　853.【解析】当N＝90时，t=-144lg1-90100=144。【答案】　1444.【解析】设年增长率为x，则有40040%×（1+x）2=169

7、0,1+x=1310，，因此2016年预计经营总收入为40040%×1310=1300（万元）。【答案】　1300◆选择题5.【解析】由题意得ae－5n＝a－ae－5n，e-a=（12）15.设再经过t分钟，桶(1)中的水只有a8，得ae－n(t＋5)＝a8，则t+55＝3，解得t＝10。【答案】　D用心用情服务教育高中数学北师大版（必修一）畅言教育6.【解析】从0时到6时，体温上升是增函数，图像是上升的，排除A；从6时到12时，体温下降是减函数，图像是下降的，排除B；从12时到18时，体温上升是增函数，图像是上升的，排除D。【答

8、案】C7.【解析】　设安排生产x台，则获得利润f(x)＝25x－y＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2500.故当x＝50台时，获利润最大。故选C。【答案】　C8.【解析】解析：　将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)得，100＝al