【提高练习】《函数建模案例》（数学北师大必修一）

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1、《函数建模案例》提高练习双辽一中学校张敏老师1.在一次数学实验中，采集到如下一组数据:X—2.0-1.001.002.003.00y0.240.5112.023.98&02则八y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中洪方为待定系数）（）A.y=a+bxB.y=69bC.y=axD.y=~X2.已知久〃两地相距150km,某人开汽车以每小时60km的速度从力地到达〃地，在B地停留1h后再以每小时50km的速度返回/地，把汽车离开/地的距离*km）表示为时间（（h）的函数，则函数表达式是（）A.x=60rB.x=60f+501601tC.x=<150-50方t1.某工厂8年来某产品产量y

2、与时间Z（年）的函数关系如图，则①前3年中总产量增长速度越来越快；②前3年屮总产量增长速度越来越慢；③3年后，这种产品停止生产；④3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是.2.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=&（0.5）、+方,现已知该厂今年1月，2月生产该产品分别为1万件，1.5万件，则该厂3月份产品的产量为万件.3.研究人员发现某种特别物质的温度y（单位:摄氏度）随时间巩单位:分蚀）的变化规律是:y=m•2r+21_x（^0,且刃＞0）.（1）如果m=2,求经过多长时间，温度为5摄氏度；（2）若该物质的温度总不低于2摄氏度，求/〃的取值范围.4.—天

3、，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，屮午12时亮亮的体温基本正常，但是从下午到18吋他的体温一直上升，直到半夜24吋亮亮才感觉身上不那么发烫了.下列各图能基本上反映出亮亮这一天（0时〜24时）体温的变化情况的是（）5.我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元（叫做税率就），则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则X的最小值为（）A.2B.6C.8D.10&某地高山温度从山脚每升高100m降低0

4、.7°C.山高为xm的山顶温度为y°C,己知山脚温度是10°C,则y与/的函数关系式为尸.9.设某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值日万元(日为正常数)，现在决定从中分流/万人去加强第三产业.分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2a%(0<%<100).而分流出的从事第三产业的人员平均每人每年可创造产值1.2&万元.(1)若要保证第二产业的产值不减少，求/的取值范围；(2)在(1)的条件下，问应分流出多少万人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？10.某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果

5、只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；・・・•即一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个.乙店一律按原价的75%销售.现某茶社要购买这种茶壶，个，如果全部在甲店购买，则所需金额为p元；如果全部在乙店购买，则所需金额为乃元.(1)分别求出乃，刃与x之间的函数关系式；(2)该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？答案和解析【答案】1.B2.D3.①④4.1.755.(1)1分钟.(2)/〃的収值范围是［*,+-).6.C7.A1.—0.007卄109.0<^<100”一50xW0=>0VxW50.(2)应分

6、流出50万人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多10.(1)茶社购买这种茶壶匸个时，每个售价为80X75%=60元，则比与/之间的函数关系式为:乃=60x(心0,xWN+).(2)茶社购买这种茶壶的个数小于10时，到乙茶具店购买茶壶花费较少；茶社购买这种茶壶的个数等于10吋，到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多；茶社购买这种茶壶的个数大于10时，到甲茶具店购买茶壶花费较少.【解析】1.选B散点图如图所示:87654321-3-2-101234x由散点图可知，此函数图像不是直线，排除A；此函数图像是上升的，是增函数，排除C、D,故选B.2选D.显然出发、停留、返回三个过程中行车速度

7、是不同的，故应分三段表示函数，选D.3.由题图可知，前3年总产量的增长速度越来越快，从第3年开始，产量保持不变，故填①④.qXO.5+方=1口=—24.先由＜，解得仁_c•、曰~+b=1.5[b=2.：.y=-2X(0.5)”+2,・・・3月份产量为一2X(0.5)'+2=1・75(万件).5.(1)1分钟.⑵m・2”+2—22对一切恒成立，9211则亘一—=2(-)-2(-)2令广=(护O"W1,设f(t)=—2f2+2t,当时，代"昨=*,mNf(t