【提高练习】《正整数指数函数》（数学北师大必修一）

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1、人民教育出版社八年级（上册）畅言教育《正整数指数函数》提高练习双辽一中学校张敏老师1．截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口年平均递增率控制在1‰，经过x年后，我国人口数字为y(亿)．(1)求y与x的函数关系y＝f(x)；(2)求函数y＝f(x)的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数的增、减有什么实际意义．2．某公司拟对外投资100万元，有两种投资可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息．哪一种投资更有利？可多得利息多少万元？(结果精确到0.0

2、1万元)3．某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为n＋1元时，比礼品价值为n元(n∈N＋)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值n元时，利润yn(元)与n的函数关系式；(2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润．4.某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经过调查，现有森林面积为10000m2，每年增长10%，经过x年，森林面积为ym2.（1）写出x，y之间的函数关系式；用心用情服务教育人民教育出版社八年级（上册）畅言教育（2）求出经过

3、10年后森林的面积(可借助计算器).5.已知正整数指数函数f（x）=（a-2）ax，则f（2）=()(A)2(B)3(C)9(D)166.当x∈N+时，函数y=（a-1）x的值总大于1，则实数a的取值范围是()(A)1＜a＜2(B)a＜1(C)a＞1(D)a＞27.某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是()(A)增加7.84%(B)减少7.84%(C)减少9.5%(D)不增不减8.由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低，设现在的电脑价格为8100元，则3年后的价格可降为()(A)2400元(B)2700元(C

4、)3000元(D)3600元9.正整数指数函数f(x)=(a-2)(2a)x(x∈N+)在定义域N+上是__________的.(填“增加”或“减少”)10.已知0＜a＜1，则函数y=ax-1（x∈N+）的图像在第___________象限.答案和解析【答案】1.（1）y＝f(x)＝13(1＋1‰)x(x∈N)（2）x∈N是此函数的定义域（3）是增函数，即只要递增率为正数时，随着时间的推移，人口的总数总在增长．2.3.86万元3.（1）yn＝(20－n)m×1.1n(0

5、0%）x（x∈N+）.（2）25937.42m25.C6.D7.B8.A9.增加10.四用心用情服务教育人民教育出版社八年级（上册）畅言教育【解析】1.(1)1999年年底的人口数：13亿；经过1年，2000年年底的人口数：13＋13×1‰＝13(1＋1‰)(亿)；经过2年，2001年年底的人口数：13(1＋1‰)＋13(1＋1‰)×1‰＝13(1＋1‰)2(亿)；经过3年，2002年年底的人口数：13(1＋1‰)2＋13(1＋1‰)2×1‰＝13(1＋1‰)3(亿)．∴经过年数与(1＋1‰)的指数相同．∴经过x年后的人口数：13(1＋1‰)x(亿)，∴y＝f(x)＝13

6、(1＋1‰)x(x∈N)．(2)理论上指数函数定义域为R，∵此问题以年作为单位时间，∴x∈N是此函数的定义域．(3)y＝f(x)＝13(1＋1‰)x，∵1＋1‰>1,13>0，∴y＝f(x)＝13(1＋1‰)x是增函数，即只要递增率为正数时，随着时间的推移，人口的总数总在增长．2.本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年后的本息和是100×(1＋10%×5)＝150(万元)．本金100万元，年利率9%，按每年复利计算，5年后的本息和是100×(1＋9%)5≈153.86(万元)．由此可见，按年利率9%每年复利一次计算要比年利率10%单利计算更有利，5年后多得利息3.

7、86万元．3.(1)设未赠礼品时的销量为m件．则当礼品价值为n元时，销售m(1＋10%)n件，利润yn＝(100－80－n)·m·(1＋10%)n＝(20－n)m×1.1n(0y11>y12>