【基础练习】《正整数指数函数》（数学北师大必修一）

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1、《正整数指数函数》基础练习双辽一中学校张敏老师1．下列各项对正整数指数函数的理解正确的有(　　)①底数a≥0；②指数x∈N＋；③底数不为0；④y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)．A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个2．若集合A＝{y

2、y＝2x，x∈N＋}，B＝{y

3、y＝x2，x∈N＋}，则(　　)A．A∈BB．A⊉BC．A＝BD．AØB且B⊉A3．若a>0，n、m为正整数，则下列各式中正确的是(　　)A．am÷an＝aB．an·am＝am·nC．(an)m＝am＋nD．ama－n＝am－n4．已知0

4、)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．一批价值a万元的设备由于使用时磨损，每年比上一年的价值降低b%，则n年后，这批设备的价值为(　　)A．na(1－b%)万元B．a(1－nb%)万元C．a[1－(b%)n]万元D．a(1－b%)n万元6．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次由一个分裂成两个，这种细菌由一个繁殖成A．12小时B．4小时C．3小时D．2小时7.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机经过15年价格应降为________．8.某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，

5、八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是________元．9.函数，y=的图像是(　　)．A．一条上升的连续曲线B．一条下降的连续曲线C．一系列上升的孤立的点D．一系列下降的孤立的点10.函数y＝，x∈N＋的值域是(　　)．A．RB．N＋C．ND．{5,52,53,54，…}11.函数，y=是(　　)．A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数12.函数y＝7x，x∈N＋的单调递增区间是(　　)．A．RB．N＋C．[0，＋∞)D．不存在13.若正整数指数函数f(x)＝(a2－1)x在定义域N＋上是减函数，则a的取值范围是(　　)．A．

6、a

7、＞1　　　B

8、．

9、a

10、＜C．

11、a

12、＞D．1＜

13、a

14、＜[来源:学科网ZX14.比较下列各组幂值的大小(用“＞”或“＜”填空)．(1)________；(2)________.15.下列函数中一定是正整数指数函数的是(　　)．A．y＝(－4)x(x∈N＋)　　B．y＝3－x(x∈N＋)C．y＝2×3x(x∈N＋)D．y＝x3(x∈N＋)答案和解析【答案】1.D2.D3.D4.D5.D6.C7.2400元8.22509.D10.D11.A12.D13.　D14.(1)＜　(2)＞15.B【解析】1.由正整数指数函数定义知①错误，②③④正确故选D.2.∵A＝{2,4,8,16,32，……}，B＝{1

15、,4,9,16,25，……}，∴2∈A，且2∉B；9∈B且9∉A，故选D.3.由指数幂的运算法则有＝正确．故选D.4.y＝ax＋b的图像，可看成y＝ax(0

16、b

17、个单位得到，而y＝ax(0

18、价格为8100×（1-）；10年后价格为8100×；15年后价格为8100×＝2400(元)．8.　设原价为a，则a·(1＋40%)×0.8－a＝270，解得a＝2250(元)．9.　因为正整数指数函数，x∈N＋的底数大于零且小于1，所以它的图像从左向右是一系列下降的孤立的点．10.因为函数y＝5x，x∈N＋的定义域为正整数集N＋，所以当自变量x取1,2,3,4，…时，其相应的函数值y依次是5,52,53,54，….因此，函数y＝5x，x∈N＋的值域是{5,52,53,54，…}．11.由正整数指数函数不具有奇偶性，可排除C，D；因为函数，x∈N＋的底数大于1，所以此函数是增函

19、数．12.虽然正整数指数函数y＝7x，x∈N＋在定义域N＋上单调递增，但是N＋不是区间，所以该函数不存在单调区间．13.因为正整数指数函数f(x)＝(a2－1)x在定义域N＋上是减函数，所以其底数满足0＜a2－1＜1，即1＜a2＜2，故1＜

20、a

21、＜.[来源:学,科,14.由于每组中两个幂的底数相同，且指数都是正整数，所以，可构造正整数指数函数，利用正整数指数函数的单调性来比较大小．(1)考虑正整数指数函数y＝1.58x，x∈N＋.∵1.58＞1，∴y＝1.58x在N＋上是增函数．又∵19＜2