“情境——问题”教学案例(1).ppt

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1、“情境—问题”教学案例及理论四个教学案例教学案例的有关理论数学“情境——问题”教学案例视频案例赏析教学模拟与讨论1“图形面积等分”教学案例——初中数学“情境—问题”教学的校本化研究王卫标（浙江余姚市实验学校）案例121预设问题情境师：幼儿园王老师给班上两个小朋友带来一块矩形的饼，现要切一刀，均分给两个小朋友，你能分吗？能有四种不同分法的同学请举手。（老师在黑板上画了一个矩形，全体同学齐刷刷举手，无一落后。老师叫了一个基础较差的同学，上台画出如图1所示线条）图1矩形切割（一）3师：除了上述4种切法外，还有几种切法？怎么分？能回答的同学请举手。（刚才举起

2、的手，落下了不少）生甲：还有无数种切法，只要通过矩形中心，即对角线的交点任意切都行。师：同意他的观点的同学请举手，谁帮他讲讲其中的道理？生乙：如图2，易证ΔMOE≌ΔNOF，根据割补原理，四边形ABFE和四边形DCFE面积相等。ABCDO·FNME图2矩形切割（二）4师：过O点的任意直线EF都行吗？（众答都行！）不过O点的直线能行吗？（沉默，少顷开始议论）生：不行！如果不过O点，假设直线EF交MN于O`点，则ΔMO`E∽ΔNO`F，而O`M≠O`N，故不全等，根据割补原理，两块四边形不可能等积。(图略)（全体学生喜形于色，会心微笑点头同意。）52提出

3、数学问题师：我的问题大家解决了，你通过联想，还想知道些什么？并能提出哪些数学问题？学生稍经思考后，一一举手，教师筛选出以下几个具有研究价值，又符合本节课教学目标的问题。问题1:如图4a，图形是三角形，一条直线将其分成等积两块，有几种分法？怎么分？直线可以任意角度吗？6问题2:如图4b，图形是任意梯形，一条直线将其分成等积的两块，有几种分法？怎么分？直线可以任意角度吗？必过类似分饼问题中的定点O吗？问题3:如图4c，图形是矩形缺一个角，一条直线将其分成等积的两块，有几种分法？怎么分？直线可以任意角度吗？问题4:如图4d，图形缺角不规则，一条直线将其分成

4、等积的两块，能分吗？如果能分，有几种分法？ABCaCDABbBACDEcBACDEd图4数学问题1～473探究解决数学问题师生讨论出9种情况，三条中线和截三角形使其相似比为1：的6条直线。师：还有其它的分法吗？（学生思考，有摇头叹息的，有交流切磋的）生丙：（不等举手，兴奋地高叫）还有其它方法，任意角度直线都可以。师：说说你的想法。问题1解：8生丙：任意角度的一条直线，从上往下移，截得的三角形面积由小变大，总有一个位置达到一半。师：同学们说说看，有没有道理？（同学们兴奋地频频点头，并投以敬佩的目光。）师：如果要定出直线的位置，有没有具体的数量关系？生：

5、（稍沉默）有！S△AEF=1/2AE·AF·Sin∠A=1/2S△ABC。即AE·AF为定值，这样的直线有无数条，相似方法仅为此法特例。9师：那么梯形怎么分呢？生甲：我取上底AD中点E，下底BC中点F，则直线EF即把梯形面积对分，由梯形的面积公式可以证明。生乙：在甲的基础上，我可以取EF的中点，任划一条直线交AD和BC亦满足条件！割补原理即可说明！师：直线MN转到与DC相交时，还成立吗？生乙：不成立，割补原理不适用了。生丙：与DC相交直线未尝不可，我认为任意直线都可以，依据刚才方法，从小往大变化，总有一半的位置，一定存在！不过具体确定它，有点难！（同

6、学们笑着表示认可。）问题2解：10师：那么这个问题如何解决呢？我们可以采用什么数学思维方法？生：转化！转化为已解决的矩形和梯形。师：请同学们想一想，动手画一画，然后来回答。（全体同学早等不及了，立即动起手来，少顷即有学生举手，随之形成一片）师：提议一位学生在黑板上画图。生甲：如图5a,割成梯形和矩形分别考虑，各取中点并过中点作直线MN，根据割补原理满足条件！问题3解：MEBACDNO1O25a11师：如果大家认为正确的，请给他鼓掌。（教室内响起一片掌声）师：还能画出其它直线吗？生：能！（几乎异口同声！）生乙：如图5b，取MN的中点O3，任画直线l交A

7、E,BC，亦满足条件！lO15bMBACDENO3O2．．．12师：除了这种画法，还有其它方法吗？（课堂刹时安静，同学们又开始画图，少顷，有几个同学举手）生丙：我补成梯形，用平行成等积割补，拼成梯形…如图5c。MBADENC5c问题4解略134拓展新颖问题师：刚才经过师生共同探究，同学们掌握了不少等积变形的基本方法，学习热情都很高，对这个情境问题，同学们还能从数量关系方面提出新问题吗？（思考片刻，学生纷纷举手，教师在不断点头认可的情况下，再次筛选出以下问题）问题1：有一块确定的三角形饼（教师补充：例如边长为6，8，10）切一刀，将其一分为二，切痕最短

8、应该怎么切？最短是多少？最长是多少？14问题2：有一块矩形的饼，（教师补充：过边上的同一个点）切二刀将其三等