关于三角函数的有关最值的求法.doc

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1、关于三角函数的有关最值的求法本考点作为高考热点，利用本考点知识作为考题设计是近几年高考试题中常常出现，考题难度一般为中、低档。题型为选择题、填空题、与解答题。所以要给予足够的重视。教学过程：一：知识点求三角函数的最值，主要利用正、余弦函数的有界性，通过三角变换化归为下列几种基本类型处理（1）、y=asinx+b设t=sinx化为一次函数y=at+b在闭区间t[-1，1]上的最值求之（2）、y=asinx+bcosx+c引入角（tan=）化为y=sin（x+）+c再转化为（1）处理（3）y=asin2x+bsinx+c设t=sinx化为二次函数y=a

2、t2+bt+c在闭区间t[-1，1]上的最值求之（4）y=asinxcosx+b（sinxcosx）+c设t=sinxcosx两边同时平方用t表示sinxcosx从而把它化成y=+bt+c在闭区间t[-，]上的最值求之（5）y=根据正、余弦函数的有界性或利用数型结合的方法求出最值。二：应用题型一、y=asinx+bcosx+c引入角（tan=）化为y=sin（x+）+c例：求y=sinx+cosx在区间[0，]上的最小值题型二、y=asin2x+bsinxcosx+ccos2x型利用倍角公式化为y=Asin2x+Bcos2x+C处理例：已知：f（x

3、）=2cos2x+sin2x+a（1）若xR求f（x）的最小正周期（2）若f（x）在[-，]上最大值与最小值之和为3，求a的值。题型三、y=asin2x+bcosx+c型转化为二次函数求最值例：是否存在常数a使得y=sin2x+acosx+a-在闭区间[0，]上的最大值为1。若存在，求之；若不存在试说明理由。题型四、sinxcosx与sinxcosx同时出现时，用换元法求最值。例：求：y=（sinx+a）（cosx+a）的最值题型五、y=的函数的最值例：求函数y=的值域三：小结1、求三角函数最值的常用方法（1）配方法（主要利用二次函数理论及三角函数

4、的有界性）（2）化为一个角的三角函数（主要利用角的和、差三角函数及三角函数的有界性）（3）数形结合法（主要利用直线的斜率关系等）（4）换元法将三角问题转化为代数问题求解1、三角函数的最值都是在给定区间上取得的因而特别要注意题中所给的区间（1）求三角函数最值时，一般要进行一些代数变换和三角变换要注意函数有意义的条件及弦函数的有界性。（2）含参数函数的最值问题要注意参数的作用与影响3注意题中的隐含条件练习：1求函数y=的最大值2、已知y=sinx+cosx+2sinxcosx+2（1）若xR求y的最小正周期（2）求函数的值域