投影定理及投影作图方法.ppt

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1、第二章投影定理及投影作图方法2.1从属问题2.2平行问题2.3相交问题2.4垂直问题2.5线段实长与倾角的求法7/24/20211一.线上取点定理（线上点的投影）2.1从属问题——点属于线定理1:若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。定理2:属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即：AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cbABbbaaXOcCcXob´baa´cc从属性定比性7/24/20212定理1:若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。定理2:属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=ac:cb

2、=ac:cbXob´baa´cc一.线上取点定理（线上点的投影）2.1从属问题——点属于线问题一:根据点和直线的投影，判断点是否在直线上问题二:如果点在已知直线上，则可根据该点的一个投影，求出它的另外两个投影7/24/20213例1：判断点C是否在线段AB上。②cabcab●●abcabc①●●在不在2.1从属问题——点属于线7/24/20214例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：解法二：●aabbkab●k●k●aabbk●●k●（应用第三投影）（应用定比定理）2.1从属问题——点属于线7/24/20215例3：点C分割线段AB为2

3、:3，已知AB的投影，求点C的两面投影。7/24/20216例4:已知:直线AB的投影，点S在直线AB上，AS的实长.求S.TL7/24/20217一.两直线平行定理（直线与直线平行）空间两平行直线在同一投影面上的投影一般仍平行。空间平行两直线的线段长之比在各投影中保留。2.2平行问题——线与线XbaadbbccABCDXbaabdcdcOO7/24/20218例5：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB与CD平行。abcd①abcdcabd2.2平行问题——线与线7/24/20219例6：判断图中两条

4、直线是否平行。AB与CD不平行。对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。cbaddbacbdca2.2平行问题——线与线7/24/202110一.两直线相交定理2.3相交问题——线与线两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点符合点的投影规律。反之，若两直线在同一投影面上的投影均相交，且交点符合点的投影规律，则该两直线相交。bXaabkcddckXBDACKbbaaccddkkOO7/24/202111dkkd先作正面投影●ca●bbac例7：过C点作水平线CD与AB相交。2.3相交问题线与线一.两直线相交定理7/24/

5、202112例8：判断直线AB、CD的相对位置。′c′′a′bdabcd2.3相交问题线与线一.两直线相交定理相交吗？不相交！为什么？交点不符合空间点的投影特性。判断方法？⒈应用定比定理⒉利用侧面投影7/24/2021132、两线交叉cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′2.3相交问题线与线为什么？两直线相交吗？不相交！交点不符合点的投影规律！7/24/202114accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′1、同名投影可能相交，但“交点”不符合点的投影规律。2、“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可判断两线的空间位置

6、。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′投影特性：2.3相交问题线与线2、两线交叉7/24/2021152.4垂直问题——线与线一.两直线垂直7/24/202116直角投影定理：互相垂直的两直线，若一直线平行于投影面，则这两直线在该投影面的投影，反映直角。反之，若两直线的某一投影呈直角，且其中一直线平行于该投影面，则此两线必垂直。2.4垂直问题线与线一.两直线垂直此定理是在投影图上解决一切垂直问题的基础。7/24/202117例9:过A点作一条线垂直于直线EF。7/24/202118例10:过A点作一条线垂直于直线CD。7/24/202119例11

7、：过S点作一条直线垂直于水平线AB和正平线CD7/24/202120例12：作一个直角三角形ABC。直角边BC在已知直线MN上,两条直角边的比例AB:BC=3:2.yy空间分析AB⊥MNbc=BC7/24/202121例13：已知菱形的对角线AC的两面投影和B点的正面投影,作出菱形ABCD的投影。空间分析：7/24/2021222.1从属问题——点或线属于面●●MN若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平