投影定理及投影作图方法

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1、第二章投影定理及投影作图方法2.1从属问题2.2平行问题2.3相交问题2.4垂直问题2.5最大斜度线2.6线段实长与倾角的求法9/14/20211一.线上取点定理（线上点的投影）线上点的投影必在线的各同面投影上；点分割线段之比在各投影中保持不变。2.1从属问题点属于线、点或线属于面Xob´baa´k´Va´b´BAabHKk´kk9/14/20212例1：判断点C是否在线段AB上。②cabcab●●abcabc①●●在不在2.1从属问题点属于线、点或线属于面9/14/20213例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：解法二：●aabbkab●k●

2、k●aabbk●●k●（应用第三投影）（应用定比定理）2.1从属问题点属于线、点或线属于面9/14/20214二.属于平面上的点和线先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。面上取点的方法：首先面上取线●●MN若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。位于平面上的直线应满足的条件：AB●M若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。2.1从属问题点属于线、点或线属于面9/14/20215abcbca例3：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一：解法二：有多少解？有无数解！n●m

3、●n●m●abcbcadd2.1从属问题点属于线、点或线属于面9/14/20216例4：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。nmnm10cabcb唯一解！有多少解？2.1从属问题点属于线、点或线属于面a9/14/20217在给定平面上取投影面的平行线根据面上取点取线的作图法，可在给定平面上任意取各投影面的平行线。2.1从属问题点属于线、点或线属于面9/14/20218例5：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。bacakb●①cdd利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解k●②●abcabkck●2.1从属问题点属于

4、线、点或线属于面9/14/20219bckadadbck例6：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。解法二：cadadbc解法一：b2.1从属问题点属于线、点或线属于面9/14/202110一.两线平行定理（线与线平行）平行二线的各同面投影均平行；平行二线的线段长之比在各投影中保持不变。bcdHAdaCcVaDbBacdbcdabOX2.2平行问题线与线、线与面、面与面9/14/202111例1：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB与CD平行。abcd①abcdc

5、abdAB与CD不平行。对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。cbaddbac②bdca2.2平行问题线与线、线与面、面与面9/14/202112二.线与面平行线面平行作图法：若空间有一直线与某一平面平行，则该平面必需包含有一条与空间直线平行的直线；反之，若平面上有一条与空间直线平行的直线，则该面与空间直线平行。ABEFP2.2平行问题线与线、线与面、面与面9/14/202113h´hgff´g´ee´b´a´c´acbXo1.过已知点作线平行已知面EG//ACEG//ABCEF//ABEF//ABCEH//BCEH//ABC

6、2.2平行问题线与线、线与面、面与面9/14/202114gff´g´ee´a´b´abXo2.过已知点作面平行已知线EFG//ABEG//AB2.2平行问题线与线、线与面、面与面9/14/202115二面平行作图法：若要使平面与平面之间互相平行，则此两平面上必须分别有不平行的两直线对应平行。反之，若两平面上分别有不平行的两直线对应平行，则此两平面必平行。三.面与面平行PACBQEGF2.2平行问题线与线、线与面、面与面9/14/202116g´a´c´b´Xbacee´ogf´f过已知点作面平行已知面EG//ABEF//ACEFG//ABC2.2平行问题线与线、线与面、面与面

7、9/14/202117一.两线相交定理相交二线的各同面投影均相交；且有一共有的线上点（交点）。交点是两直线的共有点acVXbHDacdkCAkKdbOBcabdbacdkk2.3相交问题线与线、线与面、面与面9/14/202118dkkd先作正面投影●ca●bbac例1：过C点作水平线CD与AB相交。2.3相交问题线与线、线与面、面与面9/14/202119例2：判断直线AB、CD的相对位置。′c′′a′bdabcd相交吗？不相交！为什么？交点不符合