线性代数-克莱姆法则.ppt

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1、复习行列式按行(列)展开余子式与代数余子式行列式按行(列)展开的法则余子式与代数余子式的应用两个定义的结合运用第五节克莱姆法则本节讨论n个未知数n个方程的线性方程组的求解问题行列式称为方程组(＊)的系数行列式(＊)定理证明克莱姆法则如果线性方程组(＊)的系数行列式D不等于零则方程组(＊)有唯一解其中Dj(j12n)是把系数行列式D中第j列的元素a1ja2janj对应地换为方程组的常数项b1b2bn后所得到的n阶行列式提示克莱姆法则如果线性方程组的系数行列式D不等于零则方程组有唯一解xjDj/D(j12n)因为解D

2、27D1812781克莱姆法则如果线性方程组的系数行列式D不等于零则方程组有唯一解xjDj/D(j12n)提示27108因为D27D2108D181解克莱姆法则如果线性方程组的系数行列式D不等于零则方程组有唯一解xjDj/D(j12n)提示2727因为D27D327D2108D181解克莱姆法则如果线性方程组的系数行列式D不等于零则方程组有唯一解xjDj/D(j12n)提示2727因为D27D427D327D2108D1

3、81解所以所给方程组的唯一解为克莱姆法则如果线性方程组的系数行列式D不等于零则方程组有唯一解xjDj/D(j12n)因为D27D427D327D2108D181解讨论常数项均为零的线性方程组称为齐次线性方程组问齐次线性方程组有什么样的解?定理4如果线性方程组(＊)的系数行列式D0则方程组(＊)一定有解且解是唯一的定理4如果线性方程组(＊)无解或有两个不同的解则它的系数行列式必为零定理5如果齐次线性方程组(＊＊)的系数行列式D0则齐次线性方程组(＊＊)没有非零解定理5如果齐次线性方程组(＊＊)有非零解则它的系

4、数行列式必为零齐次线性方程组例3问取何值时齐次线性方程组有非零解?若所给齐次线性方程组有非零解则其系数行列式D0而解(5)(6)(4)由D0得2、5或8(5)(2)(8)4(4)4(6)当2、5或8时齐次线性方程组有非零解第一章总结1.行列式的定义（逆序、展开）2.行列式的性质3.克莱姆法则其他：特殊行列式（包括分块形式）