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《线性代数第3版 教学课件 作者 陈建华 14克莱姆法则.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复习：行列式按某行(列)展开定理及推论ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAina1jA1j+a2jA2j+…+anjAnjai1As1+ai2As2+…+ainAsn=0(i≠s)a1jA1t+a2jA2t+…+anjAnt=0(j≠t)推论综合定理及推论得:n个未知量n个方程的线性方程组,在系数行列式不为零时的行列式解法,称为克莱姆(Cramer)法则.设一个含有n个未知量n个方程的线性方程组或表示为1.4克莱姆(Cramer)法则定理1设线性非齐次方程组(*)的系数行列式则(*)有唯一解其中,(j＝1,2,…,n)即:(j
2、＝1,2,…,n)证明:(1)是解.(2)解唯一.(1)将代入(*)左端,(*)＝bi(i＝1,2,…,n)[注](j=1,2,…,n)又将Dj按第j列展开，得(2)若有一组数x1,x2,…,xn满足(*),则＝D1同理Dx1＝Dxj＝Dj5注:用克莱姆法则解线性方程组的条件——或表示为齐次线性方程组:齐次线性方程组必有零解有否非零解？(1)方程个数＝未知量个数(2)系数行列式D≠0方程个数≠未知量个数及D＝0的情形以后讨论定理2齐次线性方程组当时只有零解,没有非零解.定理3齐次线性方程组有非零解,则注:定理3说明D＝0是齐次线性
3、方程组有非零解的必要条件.后面将证明也是充分条件.即：齐次线性方程组有非零解D≠0D＝0(定理2的逆否命题)同理D1=81,D2=－108,D3=－27,D4=27∴x1=3,x2=－4,x3=－1,x4=1例1解线性方程组解:=27≠0=－例2k取何值时,线性方程组解:有唯一解?＝6(2－k)≠0∴k≠2时方程组有唯一解例3问取何值时,齐次线性方程组解:有非零解的充分必要条件D＝0有非零解?由D＝0得例4(03考研)已知齐次线性方程组其中试讨论a1,a2,…,an和b满足何种关系时,(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解.D
4、≠0D＝0解每行元素之和相同，2——n列加至首列12∴(1)b≠0且时方程组仅有零解；(2)b＝0或时方程组有非零解.例5(96考研)解方程组其中ai≠aj(i,j=1,2,…,n)解≠0∵ai≠aj(i≠j)易见D1=D,D2=D3=…=Dn=0∴x1=1,x2=x3=…=xn=0方程组是否有解与在哪个数集上讨论有关.线性代数的许多问题在不同数集上讨论可能有不同结论.为了明确一些结论成立的条件.引入数域概念:定义设F是一数集,.若F中任意两个数(可以相同)的和、差、积、商(除数不为0)仍然是F中的数,即F对四则运算封闭,则称F为
5、一个数域.全体整数组成的集合不是数域,有理数集Q、实数集R和复数集C都是数域,分别称为有理数域、实数域和复数域.本课程的数域F均指实数域R或复数域C,其它数域在本课程中不进行深入讨论.注：关于数域概念习题课——行列式计算方法小结：利用行列式的定义；化三角形法；拆行(列)法；4.按某一行(列)或某k行(列)展开；5.数学归纳法；6.利用范德蒙行列式的结论；7.递推法；8.加边法(升阶法)。＝a11+a12+…+a1n+a21+a22+…+a2n+an1+an2+…+ann+…＝a11+a21+…+an1+a12+a22+…+an2+
6、a1n+a2n+…+ann+…返回
