一元线性回归方程检验.ppt

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1、第七章相关与回归分析本章教学目的：相关分析是研究变量之间相互关系的一种重要的统计方法，通过本章的学习，使学生：了解相关分析的意义，相关的种类、回归分析的概念，掌握相关系数的计算和简单线性回归分析。本章教学重点：相关分析、回归分析本章教学难点：回归分析本章教学学时：6学时7/25/2021第一节相关分析的意义和内容一、相关分析的涵义（一）变量间依存关系1.函数关系存在严格的数量依存关系。2.相关关系存在不确定性的依存关系。（二）相关分析研究两个或两个以上变量之间的相关方向和相关程度的统计分析方法。7/25/2021二、相关关系的种类（一）按变量之间相关

2、的程度1、完全相关如销售额与销售量之间的关系（价格不变）2、完全不相关注意：虚假相关。如天气与股票价格的关系3、不完全相关如居民的收入与支出水平7/25/2021（二）按相关关系涉及变量的多少1、单相关：一个变量对另一个变量的相关关系。如只研究农物产量与施肥量间的关系。2、复相关：一个变量对两个或多个变量的相关关系，称复相关。如研究农物产量与施肥量、降雨量间的关系。3、偏相关：一个变量与多个变量相关时，假定其他变量不变，只研究其中两个变量之间的相关关系，称偏相关。7/25/2021（三）按变量之间相关关系的表现形态1、线性相关：两种变量之间大致呈线性

3、关系。2、非线性相关（或曲线相关）：两种变量之间不呈线性关系，近似某种曲线方程的关系。7/25/2021（四）对线性相关，按相关变量变化的方向1、正相关如工人工资与劳动生产率；人均消费水平与人均收入水平等。2、负相关如商品流转额与流通费用。7/25/2021第二节线性相关的测定一、相关表（一）简单相关表机床1234567891011使用年限22344556668年维修费用（元）4005405206407406008007007609008407/25/2021（二）单变量分组相关表使用年限机床数(台)平均维修费用2247031520426905270

4、06378781840911080合计12--7/25/2021(三)双变量分组相关表年维修费用（元）机床使用年限(年)合计23456891000—110000000011900—100000001001800—90000010102700—80000102003600—70000110002500—60011000002400—50010000001合计2122311127/25/2021二、相关图使用年限7/25/2021三、相关系数（一）基本公式：最先由卡尔.皮尔逊提出衡量一元线性相关的密切程度。7/25/20217/25/2021（二）性质：

5、（1）相关系数r的取值范围：-1≤r≤1（2）方向、类别r>0为正相关，r<0为负相关；r=0表示不存在线性关系；

6、r

7、＝1表示完全线性相关；（3）程度0<

8、r

9、<1表示存在不同程度线性相关：

10、r

11、≤0.3为不存在线性相关0.3<

12、r

13、≤0.5为低度线性相关；0.5＜

14、r

15、≤0.8为显著线性相关；

16、r

17、＞0.8为高度线性相关。7/25/2021例：P254某地区居民货币收入和社会商品零售额资料如下，试计算其相关系数，并作相关判别？单位：亿元年份12345678居民货币收入1213141514161820社会商品零售额10121213131415177

18、/25/20217/25/20217/25/20217/25/2021第三节回归分析一、回归分析的概念指在相关分析的基础上，根据相关关系的数量表达式（回归方程式）与给定的自变量x，揭示因变量y在数量上的平均变化，并据以进行因变量的估计或预测的统计分析方法。二、相关分析与回归分析的关系区别：1、相关分析中x与y对等，回归分析中x与y要确定自变量和因变量（随机变量）；7/25/20212、相关分析测定相关程度和方向，回归分析用回归模型进行预测和控制；3、相关分析只有一个结果；而在回归分析中，自变量与因变量互换可以拟合两个独立的回归方程。联系：1、相关分析

19、是回归分析的基础和前提；2、回归分析是相关分析的继续和深化。7/25/2021三、简单线性回归1.回归分析的种类按自变量的个数分(1)一元回归（简单回归）多元回归（复回归）按回归曲线的形态分(2)线性回归非线性回归一元线性回归7/25/20212.一元线性回归模型7/25/20213.一元线性回归方程的几何意义一元线性回归方程的可能形态为正为负为0截距斜率7/25/2021总体一元线性回归方程:样本一元线性回归方程：斜率（回归系数）截距截距a表示在没有自变量x的影响时，其它各种因素对因变量y的平均影响；回归系数b表明自变量x每变动一个单位，因变

20、量y平均变动b个单位。7/25/20214.一元线性回归方程中参数a、b的确定：基本数学要求：最小平方法7/