2一元线性回归方程

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1、回归的含义模型的建立（总体回归函数和样本回归函数）参数估计——最小二乘法随机误差项的古典假定最小二乘估计量的性质最小二乘估计量的概率分布回归系数的显著性检验与置信区间用样本可决系数检验回归方程的拟合优度案例分析第二章一元线性回归模型一、回归的含义回归的历史含义F.加尔顿最先使用“回归（regression）”。父母高，子女也高；父母矮，子女也矮。给定父母的身高，子女平均身高趋向于“回归”到全体人口的平均身高。回归的现代释义回归分析用于研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。商品需求函数：生产函数：菲利普斯曲线：拉弗曲线：等式左边的变量被称为被

2、解释变量（ExplainedVariable）或应变量（DependentVariable）。等式右边的变量被称为解释变量（ExplanaioryVariable）或自变量（IndependentVariable）。回归的现代释义回归分析的目的根据自变量的值，估计因变量的均值。检验（基于经济理论的）假设。根据样本外自变量的值，预测因变量的均值。相关与独立、协方差与相关系数相关分析的目的是测度两个变量之间线性关系的强度。回归分析关心的是根据自变量的值估计或预测因变量的均值。相关分析所研究的变量是对等的。回归分析中把变量分为自变量和因变量。通常自变量是确定的；因变量是随

3、机的。回归与相关回归与因果关系从逻辑上说，统计关系式本身不可能意味着任何因果关系。“一个统计关系式，不管多强也不管多么有启发性，却永远不能确立因果方面的联系：对因果关系的理念，必须来自统计学以外，最终来自这种或那种理论。”——Kendall和Stuart作为一种数据处理技术，回归分析不需要以经济理论（或其蕴含的因果关系）为支撑。作为一种经济分析工具，回归分析是应该建立在特定的经济理论之上。例如：研究某地区居民可支配收入X对人均消费支出Y的影响。建立如下总体回归模型：Yi=0+1Xi+ui其中：Yi——被解释变量；Xi——解释变量；ui——随机误差项；0，1—

4、回归系数（待定系数或待估参数）二、一元线性回归模型的建立1.总体回归模型与总体回归直线（函数）考虑随机误差项，总体回归模型可以分为两部分：Yi=（0+1Xi）+ui=E(Y

5、Xi)+uiE(Y

6、Xi)=0+1Xi,——总体回归函数（直线）XiYi.........E(Y

7、Xi)=0+1XiY1Y2Y3u1u2u3—总体回归直线ui＝Yi-E(Y

8、Xi)—随机误差项通常线性回归函数E(Y)=0+1Xi是观察不到的，利用样本得到的是对它的估计，即对0和1的估计。随机误差项u的意义理论的含糊性。数据的欠缺。未纳入模型的其他变量的影响。如攀比心理、受教育

9、水平等。模型设定误差人类行为内在的随机性。度量误差。XY80100120140160180200220240260556579801021101201351371506070849310711513613714515265749095110120140140155175708094103116130144152165178758598108118135145157175180－88－113125140－160189185－－－115－－－162－191户数5657665765总支出32546244570767875068510439661211假设一个国家只有60户

10、居民，他们的可支配收入和消费支出数据如下（单位：美元）：假想案例（1）由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同；（2）但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布（Conditionaldistribution）是已知的，如：P(Y=55

11、X=80）=1/5。因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件均值(conditionalmean)或条件期望（conditionalexpectation）:E(Y

12、X=Xi)该例中：E(Y

13、X=80)=65分析：描出散点图发现：随着收入的增加，

14、消费“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。E(Y

15、Xi)=0+1Xi=17.00+0.6XiXY8010012014016018020022024026055——————135137—60——93107115————6574—95110120—140—175——94103——144——17875—98108—135——175—－88－113125—－—189—－－－115－－－162－191户数4226331333总支出255162192627342370144337501544为研究总体，我们需要抽取一定的样