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1、一元线性回归方程有关检验问题的研究ValueEngineering?1?元线性冋归方程有关检验问题的研究LinearRegressionEquationStudyofRelevantlnspectionQuestion张敏静①ZhangMinjing;刘雅娜①LiuYana;薛志群②XueZhiqun(①石家庄学院,石家庄050035;②石家庄铁道学院,石家庄050043)((~)ShijiazhuangUniversity,Shijiazhuang050035,China;(~)ShijiazhuangRailwayInstitute,Shijiazh
2、uang050043,China)摘要:文章从数学角度给出T检验,F检验,相关系数的显着性检验三者一致性证明;明确了决定系数和残差分析在诊断回归效果中的作用.利用三spss软件实例分析，使得一元线性回归问题中的几种检验间的关系及作用进一步明确.Abstract:ThisstudyattemptstotestifythecoherenceofT一test,F一testandTestofSignificanceofcorrelationcoefficientfrommathematicalangle,whichcancOnfirmtheroleofresid
3、ualanalysisinregressiondiagnosis.Ourresearchfurtherclarifiestherelationshipbetweentheseseveraltestsandtheirrolesinsimplelinearregression,usingExcelsoftware.关键词:一元线性回归;显着性检验;残差分析Keywords:simplelinearregression;TestofSignificance;residualanalysis中图分类号：0151文献标识码:A0引言问题的提出:一元线性回归是描述两
4、个变量之间统计关系的最简单的冋归模型,通过模型的建立过程，我们可以了解到冋归分析方法的基木统计思想及他在实际问题中的应用原理•回归分析的主要任务就是通过n组样木观测值(x・,Y.)(i=l,2,3・・・n)采用OLSE法和MLE法对,p.做出估计得到变量Y关于x的经验回归方程Y二6.+.X,但实际中这个方程能不能直接拿来做因素分析或预测呢？由于所做估计受到观测值得影响，这个方程必须经过必要的回归检验，只有这些检验都通过才可以为我们所用.这就出现如何选择检验量进行检验的问题•木文我们就来研究有关检验的问题.文中通常假设8;〜N(0,2),记L(i—i)=(
5、y;—)匕()(yi・y),1变量X与V间的线性关系检验l.lt检验用于回归系数的显着性检验,即检验因变量V对自变量X的影响程度是否显着.检验的原假设:H:p=O对立假设:HI:B1HO当原假设成立时pA.〜N10,},此时p,在0附近波动，构造t统计量t::一131V%/x(l)V/LX仃其中二(y一9；)，是0-2的无偏估计则t~t(n—2),若显着性水平为0【，有如下结论：ltltlltl<t拒绝原假设H.I接受原假设口，显着不为0,y对x一元线性回归成立1B为0,y对x—元线性回归不成立1.2F检验从回归效果检验方程的显着性.SST二SSR
6、+SSE,其中SST=S(v：—y)称为总平方和基金项目:国家自然科学基金资助项目(基金编号108721360作者简介:张敏静(1967—)，女，河北石家庄人,副教授，硕士，研究方向为算子逼近论;刘雅娜(1974—)，女，河北石家庄人讲师，硕士，研究方向为算子逼近论;薛志群(1965—)，男涧北鹿泉人教授，硕士，研究方向为非线性分析及应用.文章编号：1006—4311(2012J02—0001—02的简单相关系数.它的取值范围为1H1,查相关系数的检验表得到相关系数绝对值的临界值,一般地，当大于表中0【=5%相应值，但小于0【:1%相应值时，称x与v有显
7、着的线性关系;当Irl大于表中1%相应值时，称x与v有高度显着的线性关系;当Irl〜Jx于表中0【二5%相应值时，称X与v无明显的线性关系.也可以构造统计量t二毕(3)1—此时t-t(n一2),当hit(n一2),回归系数显着不为0,有时直接按P值(Sig)判定.2三种检验的一致性关系2.1冋归系数显着性的t检验与相关系数显着性的t检验等价(1)式等于⑶式,事实上AAA.一p—p,/—,v/n—2p,/Lx，//Lx盯A’/一AA一,/n一2B,/k一,/n—2B,/面■■三:至鱼A:!至A2瓜卜因此，对于同一组观测值两个t检验量值相同，都服从自由度为n
8、—2的t分布.9■2?价值工程2.2F检验与两个t检验的等价F统计量(2)式是t
