高等数学在工艺中的应用.pdf

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1、经验交流2012年第6期(总第122期)·机械研究与应用·高等数学在工艺中的应用梁继勇(四川材料与工艺研究所，四川江油621700)摘要：通过工艺工作中的若干实例，介绍了导数、微分等高等数学知识在工艺中的应用；采用对比的方法，分别用初等数学知识和高等数学知识来解决工艺工作中所遇到的计算问题，通过对比可知，正确的应用高等数学知识将会给工艺工作带来极大地便利。关键词：高等数学；工艺；应用中图分类号：TH12文献标识码：B文章编号：1007-4414(2012)06-0178-03Applicationofhighermathematic

2、sincraftworkLiangJi——yong(Sichuanmaterialandprocessinstitute，JiangyouSwhuan621700，China)Abstract：Throughcertaininstancesincraftwork，theapplicationofderivative，diferentialandSOoninhighermathematicsareintroduced．Bycomparingelementarymathematicswithhighermathematicsinsolv

3、ingthecomputationalproblemsincraft—work，theconclusionisthatthecorrectapplicationofhighermathematicswillbringgreatconveniencetothecraftwork．Keywords：highermathematics；craftwork；applicationl引言对式(1)进仃全微分，得F式：工艺人员的技术水平和设备的加工能力，对产品+y(2)外观和性能的优劣及生产成本起着关键作用。工艺人员在实际工作中要涉及到各种计算

4、，这些计算大部热=分可利用初等数学的知识来解决。工作中，灵活、恰当的运用高等数学的相关知识解决工艺工作中的具：：OYL体问题，可以起到事半功倍的作用，有些具体的计算代入式(2)得：工作，甚至只能运用高等数学的知识才能解决。d=XdX2高等数学在工艺中的应用+-dY高等数学在工艺中的应用十分广泛，如用有限元法对材料进行可靠性分析，利用矩阵计算刀具的相关—角度，用线性规划的方法解决下料问题等。下面就工／艺中常见的计算问题，通过几个具体的实例进行讨、．B论，从中可看到在工艺工作中用高等数学解决实际的y计算问题，具有方便、简捷、可行、准确等

5、特点，能极大l地提高工作效率，有利于提高工艺人员的技术水平。0l～lo＼2．1平面尺寸链的计算＼＼50620如图1所示，在镗床上加工2—640通孔时，为了保证孔心距的精度要求，须计算出尺寸和尺寸y图1孔系加工以及它们的公差值。2．1．1微分法由于尺寸X值和尺寸Y值，两者相差不大，可采在尺寸、、y所组成的平面尺寸链中，为封闭用等公差法，即dX=dY，此时式(3)变为：环，、l，为组成环，且尺寸链呈封闭的直角三角形。因此，下式成立：yL：＼f+收稿日期：2012—11—07作者简介：梁继勇(1957一)，男，山西忻州人，高级工程师，主要

6、从事工艺方面的工作。·178··机械研究与应用·2012年第6期(总第122期)经验交流公差值。从步骤上来讲后者比前者简捷，省略了将平即：dXL面尺寸链转化为线性尺寸链的步骤⋯。式中：dX为组成环公差；dL为封闭环公差；L，X，Y为2．2镀层的重量计算公称尺寸。问题的提出：有一椭球体是由椭圆方程／5+代人数据：y2／3=1绕轴旋转而成(见图3)，现需要在椭球体dX=而120×0表面镀铜，镀层厚底为0．Olem，每个椭球体表面需要．24：0．176铜多少克(铜的密度8．9cm。)?亦即：dY=0．176Z考虑到尺寸和尺寸l，均为长度尺

7、寸，公差带应l对称分布，故和l，的工艺尺寸为：／—一一一⋯一=103．92-+0．088．1，=60_+0．088一^。⋯2．1．2投影法夕—～／在计算平面尺寸链时，首先应将平面尺寸链转变为线性尺寸链，然后再按线性尺寸链计算。具体的转图3椭球型工件变方法是：将尺寸和尺寸】，向尺寸线上投影，即将此平面尺寸链转化为由Xeos30。、Ysin30。及￡三尺2．2．1微分法寸组成的线性尺寸链(见图2)。在此尺寸链中欲求椭球体表面铜的质量，须先求出镀层的体积。当椭圆方程为／5+】，2／3=1绕轴旋转而成Xeos30。、Ysin30。是增环，是

8、封闭环。由于封闭环的公差等于各组成环公差之和，故有下式成立：的椭球体时，其体积公式为：6L=~Xcos30。+6Ysin30。=(4)由于尺寸值和尺寸y值，二者相差不大，可采式中：为椭球体体积；耵为圆周率；为椭球长半用等公差法，即：轴