高等数学在化工热力学中的应用.pdf

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1、第8卷第3期广面职业技术学院学报V01．8No．32015年6月JournalofGuangxiVocationalandTechnicalCollegeJune，2015高等数学在化工热力学中的应用杜晓梅(辽宁建筑职业学院，辽宁辽阳，111000)[摘要]本文主要讲述高等数学在化工热力学中的应用——分析化工生产中热力学系数的内在联系，分析化工过程中的状态变化，分析化学工程中所涉及到的状态方程。[关键词]高等数学；化工生产；化工热力学中图分类号：TQ021-2文献标识码：A文章编号：1674—3083(2015)03—0006—03在

2、实际化工生产中，仅仅依据普通的几进一步的联系。下面的例子是利用微分的知何统计数学是很难掌握化工生产完整的变化识来进行转换。过程，特别是在优化某一个化工设备或反应热膨胀系数：物体由于温度的改变而产方程时，利用高等数学则可以顺利解决生产生胀缩现象，其变化的能力以等压条件下，过程遇到的各种难题。单位温度的变化所导致的体积变化来表示。1分析化工生产中热力学系数的内在用数学形式表示为=()，，即压力不变的条件下，单位温度下变化的单位体积占总体积联系的百分率。在化工生产中用来描述流体P．间关等温压缩系数：描述相同温度的情况系的式子称为状态方程。在

3、单相区内纯物质下，物体压缩性大小的物理性能。用数学形的P珩为可用下列函数表示肥=D，它式表示为，一(1、Gk)r，即温度不变的条件下，表示纯均匀流体在平衡状态下的压力，摩尔单位压强下物体体积产生的压缩量占总体的体积与温度的关系。。。可利用状态方式，以百分率。中知道任意两个变量求第三个变量。借热压力系数：定容下压力随温度的相对此三者之间的关系推导出状态和参数之间的变化率。用数学形式表示为=()三个系内在联系，例如可用P的函数来表示即数看似没有密切的联系，但是可以通过数学v=v(T．P)。的推导，我们可以发现其中的内在联系。状目前，状态方

4、程已不仅仅用于描述流体态函数即为高等数学中点函数的概念，即符合全微分判断定理。从数学角度理解状态函JF)一间的关系，更广泛地用于相平衡与热数和过程函数，不符合全微分判断定理的函力学函数的计算。其中，化工热力学系数表数即不是点函数，也就是热力学中的过程函达一种物体在某种情况下的状态，彼此之间数的联系很难从数学表达式得到。利用高等数设气体方程=F，气体体积是压力学中的相关知识对式子进行转换，便可得到收稿日期：2015—04—03作者简介：杜晓梅(1967一)，女，辽宁铁岭人，副教授。一6第3期高等数学在化工热力学中的应用和温度的函数。道无

5、论是开始的状态还是结束的状态，其中气首先对体积生行全微分，有一(dP一(，打。体压力和体积都满足：Z，的关系式，于是设在工业生产中，气体在封闭的空间进我们便建立P·V=P·V：的关系式。这样行反应，气体体积没有变化等式两边都除以的关系式可以作为一个经验公式应用到化学工dT，dV=r+(，dT=o。业生产中，不需要大量的实验数据为基础进行因为体积爱没有变化，c》，rc‘争r+t‘=0。归纳总结，依靠数学公式的内在联系进行转等式两边同时除以体积，得到I(a尸V)》化，便得到我们想要的结果。一(，，带回，得到·=。3分析化学工程中所涉及到的

6、状态方在化工领域中，我们可以通过数学之间程的关系式，便可以推导出化工生产中的有效维里方程是通过拟合P—v-vX量的实验数的经验公式，进而避免了大量重复性的实据而得到的解析式，是根据周围状态变化而验，并且取得较为准确的结果。变化的方程，利用多项式来表达。2分析化工过程中的状态变化用数学表达为z=l十((c一日)·‘而／-．)+．_．也可在化工生产中，尤其对于气体的反应，以表示为Z==1+．．．=l+Bp+Cp+．_．其中⋯我们需要根据所需条件来改变气体的状态，分别称为第二、第三⋯维里系数。研究并且简历各个热力学变量的关系。通过维里系数的

7、获取：维里系数有本身的物数学关系表达式，可以更加直观分析一个变理意义，对应于分子对之间的相互作用，化过程的开始状态和结束状态的必然联系。表示三分子间的相互作用。理论上，给定物下面这个例子就是利用高等数学中积分质的维里系数仅是温度的函数，可以通过系的知识来求解关系。数与温度的关系来判定。在一等熵膨胀途径上，理想气体P、或者进行大量的实验测定，甚至进行统计v．经过一定途径转化到另一个状态P、V：，力学的推导，都可能获得维里系数其中r为常数，要找出两种状态之间的关曰：{im(一1)．系。．+0气体状态方程为{P震V=~一T，已知cp为定c=

8、封c压热熔，dH=C·dH，C为定容热容，如果有较为准确的低压P—V-T实验数据，dU=C·dT，我们设气体的摩尔质量n：1。我们对以上关系式进行推导演算。用式求算维里系数：曰=喏)c=(争rD：)r由于是同一等熵膨胀途