matlab在高等数学中的应用.pdf[download]

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1、A.4Matlab在高等数学中的应用A.4.1求极限Matlab求极限命令为limit(expr,x,a)limit(expr,a)limit(expr)limit(expr,x,a,’left’)limit(expr,x,a,’right’)其中：limit(expr,x,a)表示求符号表达式expr关于符号变量x趋近于a时的极限；limit(expr)表示求默认变量趋近于0时的极限。例A.12求下列表达式的极限：21x1lim1cosax（1）x0x，（2）lim1xx解（1）symsxb=limit((sqrt(1

2、+x^2)-1)/(1-cos(x)))（2）symsxab=limit((1+a/x)^x,x,inf)A.4.2求导数Matlab的求导数命令为diff(expr)diff(expr,v)diff(expr,sym(‘v’))diff(expr,n)diff(expr,v,n)diff(expr,n,v)其中：diff(expr)表示求表达式expr关于默认变量的1阶导数；diff(expr，v,n)和diff(expr,n,v)都表示求表达式expr关于符号变量v的n阶导数。x2例A.13（1）求函数yln的三阶导数；1x（3）

3、求向量a=[00.524]的一阶向前差分。解（1）symsxdy=diff(log((x+2)/(1-x)),3);dy=simple(dy)%对符号函数进行化简pretty(dy)%分数线居中显示（2）a=[0,0.5,2,4];da=diff(a)A.4.3求极值32例A.14求函数f(x)x6x8x1的极值点，并画出函数的图形。df(x)解对f(x)求导，然后令0，解方程则可求得函数f(x)的极值点。dx计算的Matlab程序如下：symsxy=x^3+6*x^2+8*x-1;dy=diff(y);dy_zero=solve

4、(dy),dy_zero_num=double(dy_zero)%变成数值类型ezplot(y)%符号函数画图A.4.4求积分1.求不定积分Matlab求符号函数不定积分的命令为int(expr)int(expr,v)例A.15求不定积分1dx.211x解symsxI=int(1/（1+sqrt(1-x^2)）);pretty(I)2.求定积分1）求定积分的符号解Matlab求符号函数定积分命令为int(expr,a,b)int(expr,v,a,b)例A.16求定积分2cosxcos2xdx2解symsxI=int(cos(

5、x)*cos(2*x),-pi/2,pi/2)2)求定积分的数值解例A.17求下列积分的数值解：dx（1）；22x3x3x22222（2）1xyd,D(x,y)

6、xyx；D2222zln(xyz1)22（3）d,(x,y,z)

7、0z1xy.222xyz111解（1）做变量替换x,dxdt,得2tt1dx0dtdt1222023x3x3x22133t3t2tt3322tt输入I=quadl(@(t)(t-3*t.^2+2*t.^

8、3).^(-1/3),eps,0.5)得到I=1.4396.（2）输入I=dblquad(@(x,y)sqrt(1-x.^2-y.^2).*(x.^2+y.^2<=x),0,1,-0.5,0.5)得到I=0.6028。（4）输入fun3=@(x,y,z)z.^2*log(x.^2+y.^2+z.^2+1)./(x.^2+y.^2+z.^2+1).*(z>=0&z<=sqrt(1-x.^2-y.^2));%该语句使用了续行符“…”I=triplequad(fun3,-1,1,-1,1,0,1)得到I=0.1273.A.4.5级数求和Matla

9、b级数求和的命令为r=symsum(expr,v)r==symsum(expr,v,a,b)其中：expr为级数的通项表达式；v是求和变量；a和b分别为求和变量的起始点和终止点，若没有指明a和b，则a的默认值为0，b的默认值为v-1。例A.18求如下级数的和：2n11（1）n，（2）2.n12n1n解（1）symsnf1=(2*n-1)/2^n;s1=symsum(f1,n,1,inf)2n1求得3.nn12（2）symsnf2=1/n^2;s2=symsum(f2,n,1,inf)21求得.2n1n6A.

10、5Matlab在线性代数中的应用A.5.1向量组的线性相关性求列向量组A的一个最大线性无关组，可用命令rref（A）将A化成行最简形，其中单位向量对应的列向量即为最大线性无关组所