数学之旅作业及答案.doc

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1、第一单元客观题1、爱因斯坦创立广义相对论时用到了下列什么重要的数学工具？（C）A、数论B、欧式几何C、黎曼几何D、线性代数2、下面这个方程有没有整数解？方程有没有整数解？（A）A、有B、没有3、下列哪个是孪生素数对？（B）A、(11,17)B、(17,19)C、(7,9)D、(11,19)4、圆与椭圆在下列哪个数学分支中可看作一样？（B）A、代数B、拓扑C、几何D、分析5、具有同样周长的下列图形哪个面积更大？（B）A、正三角形B、圆C、正六边形D、正四边形6、以下汉字哪一个可以一笔不重复地写出？（D）A、甲B、目C、田D、日7、偶数与正整数哪个多？（D）A、无法确定B、正

2、整数C、偶数D、一样多8、数列极限趋于0的直观定义的弱点是下面哪一点？（C）A、骂人不带脏字B、过于代数化C、缺乏可操作性D、没提到09、课程中费曼的故事告诉我们懂得一件事情最重要的是下面列出的哪一条？（C）A、大象比茶杯高B、记得数字C、找到感觉D、恐龙24英尺高10、超弦理论中蜷缩的空间可以用下面那个空间来描述（B）A、Euclid空间B、Calabi-Yau空间C、Minkowski空间D、Hilbert空间第一单元思考题1、哈密顿周游世界问题这是以英国数学家哈密顿名字命名的一个游戏，在一个正十二面体的二十个顶点（为什么是二十个顶点）上分别标上一个城市名，问可否设计

3、一条路线，沿着正十二面体不重复周游二十个城市（如图），为什么？解，如图所示图中所示的路线就可以实现不重复周游二十个城市。2、（如图）一个黑白相间的8*8的国际象棋棋盘，去掉左上角和右下角的两个白颜色的格子，给31张多米诺骨牌，骨牌的大小正好盖住两个格子，那我们可否用这31张骨牌盖住整个棋盘呢？1、不可以，31张骨牌能盖住62个格子，其中一定是31个黑格子和31个白格子；而棋盘除掉两个角后，也是剩下62个格子，但是其中有32个黑格子，30个白格子；3、所以骨牌不能将黑格子盖完，即不能盖住剩下的整个棋盘。第二单元客观题1、下面哪一位人物用穷竭法证明了圆的面积与其直径平方成正比

4、？（D）A、刘徽B、欧几里得C、阿基米德D、欧多克索斯2、以下什么成果是阿基米德首先得到的?（C)A、圆的面积与其直径的平方成正比B、穷竭法C、抛物线弓形的面积D、圆周率的值3、阿基米德求几何级数的和用的是什么方法？（C）A、平衡法B、穷竭法C、几何的方法D、代数的方法4、欧多克索斯、阿基米德和刘徽等人对微积分的贡献主要体现在什么方面？（C）A、函数B、不定积分C、定积分D、微分学5、《一种发展连续不可分量的新几何学的方法》是下列哪位数学家的著作？（C）A、伽利略B、开普勒C、卡瓦列里D、牛顿6、现在我们一直在用的“函数（function）”这个词是谁引进的？（C）A、牛

5、顿B、费马C、莱布尼兹D、卡瓦列里7、本课程提到的最美的风景点是指？（C）A、流数术B、不可分量C、牛顿-莱布尼兹公式D、加百列号角8、一直沿用至今的ε-δ语言是哪位数学家引入的？（C）A、康托尔B、牛顿C、魏尔斯特拉斯D、傅立叶9、康托尔所创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础？（C）A、群论B、虚数理论C、集合论D、量子理论10、下面关于黎曼可积和勒贝格可积的论述那一项是正确的？（C）A、两种积分函数类都是不完备的B、黎曼可积函数类是完备的，勒贝格可积函数类是不完备的C、黎曼可积函数类是不完备的，勒贝格可积函数类是完备的D、两种积分函数类都是完备的第二单元客

6、观题1、试用阿基米德的方法求下面几何级数的和。2、计算下述问题并解释。计算加百列号的表面积与体积，并解释为何在这个号角里面灌满油漆，油漆的体积是有限的，但它却能够涂满无限的表面积？3、举例说明黎曼积分中积分号和极限号有时不可交换，并给出可交换时需要的条件。第三单元客观题1、下列四个定义中，哪个不能作为Rn中的度量(距离)？（D）A、B、C、D、2、度量的三个基本属性中不包括下列哪一个？（D）A、三角不等式B、对称性C、正定性D、连续性3、下列关于度量和范数的说法中正确的是？（A）A、由距离可以定义范数，但由范数不可以定义距离B、由范数可以定义距离，但由距离不可以定义范数C

7、、由范数不可以定义距离，由距离也不可以定义范数D、由范数可以定义距离，由距离也可以定义范数4、下列说法中不正确的是？对，若为的范数，则下列说法中不正确的是？（）A、对，,有B、对，有C、若为实数，则有D、若，则5、以下现象可以用什么原理来解释？在三维空间中，波的传播有清晰的前后阵面，但是在二维空间中却没有（）A、惠更斯原理B、叠加原理C、泊松原理D、达朗贝尔原理6、下列选项中正确的是？以下向量组中哪个不能构成的基向量（）A、（0，1，1），（2，1，1），（1，0，0）B、（1，0，-1），（2，1，1），（1，1，1）C、（