大学物理ppt教程课件§11-1简谐振动.ppt

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1、第十二章机械振动机械振动:位移x随时间t的往复变化。电磁振动:电场、磁场等电磁量随t的往复变化。微观振动:如晶格点阵上原子的振动。振动是与人类生活和科学技术密切相关的一种基本运动形式。广义地说,任何一物理量在某个定值附近周期性变化的现象称振动。振动形式是多种多样的，如:共振振动受迫振动自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动(简谐振动）无阻尼自由谐振动振动的分类:§12-1简谐振动简谐振动是最简单、最基本的振动.简谐运动复杂振动合成分解振动的理论建立在简谐振动的基础上。一、简谐振动方程将弹簧振子水平放置，取物体的平衡位置为坐标原点，物体的运动轨迹

2、为x轴。3.受力分析弹性力1.平衡位置2.建立坐标解微分方程可得简谐振动动力学方程令整理得简谐振动运动学方程4.牛顿运动方程二、简谐振动的三个特征量1.振幅物体离开平衡位置的最大位移的绝对值A，由初始条件决定，描述振动的空间范围。2.周期振动状态重复一次所需要的时间,描述振动的快慢.物体在单位时间内发生完全振动的次数，称振动的频率.反映了系统的固有特性，分别称为谐振子系统的固有圆频率、固有周期和固有频率.称圆频率（角频率）.3.相位当A和已知时，可以决定t时刻物体的位移、速度和加速度，即确定物体的振动状态.称t时刻物体的振动相位.比较a、b两点：位移相同，

3、速度不同，相位不同.比较a、c两点：位移相同，速度相同，相位不同.结论：用相位描述物体振动，能反映出时间上的周期性，而（x，v）则不能。反映t=0时刻的振动状态，称初相位.三、相位差1.对于同一简谐运动wjD=-=D12ttt对于简谐运动t1时刻相位t2时刻相位相位差相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间2.对不同一简谐运动设两个同频率的简谐振动相位差1）同相位和反相位两振动步调完全一致，称两个振动同相位。第二个简谐振动比第一个超前第二个简谐振动比第一个落后两振动步调完全相反，称两个振动反相位。2）超前和落后两个振动在相位上相差时，相对应的时间上相差为以来

4、判断。四、简谐振动的表示方法1.解析法物体作简谐振动时的速度物体作简谐振动时的加速度(2)振幅关系：相位关系：v比x超前/2,a比v超前/2。均是作谐振动的物理量,有(1)频率关系：频率相同,均为xtT/2ToA-AtvoωA-ωAtoaω2A-ω2A2.曲线法用振动曲线描述简谐振动3.旋转矢量法匀速圆周运动在任意直径方向的分运动为简谐振动，采用几何的方法描述简谐振动。（1）矢量端点在x轴上的投影为简谐振动圆周运动与简谐振动的关系：（2）t=0时刻，矢量与x轴的夹角0为初相位（3）在任意t时刻，矢量与x轴的夹角ωt+0为t时刻的相位（1）相位显示直观

5、旋转矢量用图代替了文字的叙述。旋转矢量法表示的优点：t=0时刻时刻由图看出：速度超前位移加速度超前速度（2）比较相位方便(3)计算时间简便：用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算。例1质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧组成的弹簧谐振子，t=0时，质点过平衡位置且向正方向运动。求物体运动到负二分之一振幅处所用的最短时间。解：设t时刻到达末态，由已知条件画出t=0时刻和t时刻的旋转矢量图。振动状态时刻振动状态振动状态用时最短两个状态的相位差时刻振动状态例2利用旋转矢量法确定质点在不同运动状态时的相位。由旋转矢量图可以得出，旋转矢量与x轴的夹角为零，故得（2）质点经二

6、分之一振幅处向负方向运动（1）t时刻质点在正最大位移处(3)当质点过平衡位置向负方向运动同样质点向负方向运动注意到：（4）质点向正方向运动>0>0>0>向正向运动6782)振动方程3）微分方程简谐振动的三个判据1)受力特征k—劲度系数f—恢复力以上1）、2）、3）中任一条成立即可判定为简谐振动。简谐振动的三种表示方法旋转矢量法：解析法：曲线法：x——t曲线旋转矢量角速度＝圆频率长度＝振幅A初始角＝初相0旋转矢量图与简谐运动的x-t图的对应关系简谐振动的三个特征量圆频率由系统决定，与初始条件无关振幅反映振动的强弱，由初始条件决定.t=0时由可得初相位已知初

7、始振动状态，用旋转矢量确定oxx0=0v0<0x0=0v0>0x0=Av0=0x0=-Av0=0x0>0v0<0x0<0v0<0x0<0v0>0x0>0v0>0例3一轻弹簧的右端连着一物体,弹簧的劲度系数k=0.72N/m,物体的质量m=20g.求：(1)把物体从平衡位置向右拉到x=0.05m处停下后再释放,求简谐运动方程;解（1）先求三个特征量：圆频率、振幅A、初相位0(2)求物体从初位置运动到第一次经过A/2处时的速率;解（2）x=A/2时，速度方向为x轴负方向o由旋转矢量图知相位At=0时刻ox由旋转矢量图知0=0所以运动方程为：AAA/2t时刻

8、例5两个同频率简谐振动曲线如图所示，比较它们的位相差