简谐振动-旋转矢量法教程文件.ppt

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1、简谐振动的描述方法有多种∶代数法、曲线表示法、旋转矢量法、复数法等等。一、代数法系统固有角频率相位初相位振幅其中，振幅、角频率、初相是简谐振动的特征量二、图示法：（振动曲线）旋转矢量法当时时以为原点,旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.对应关系←→相位←→初相位←→圆频率←→振幅时（旋转矢量旋转一周所需的时间）用旋转矢量图画简谐运动的图MPxAMPxA注意：旋转矢量在第速度象限1

2、注意：旋转矢量在第速度象限1

3、

4、两振子，都指向平衡位置运动。请判定它们的相位差。判定两振动之间的相位差，是一个在实际工作中经常遇到的问题。用旋转矢量法由图可见首先考查从A/2到A的相位差从旋转矢量图上可以得出由匀速运动的等时性所以，渡越时间为谐振子从A/2的位置过渡到A的位置，最短历时是多少?例题3：简谐振动的振动曲线，写出其振动表达式．例题4：A=5(m);T=2(s),(rad/s)A=5(m);(rad/s)t=0时：初速度方向指向平衡位置，(m)某振子x-t图和v-t图如下，写出振子的运动学方程。普通物理学教案例题5：由x-t图，A=2，x0=-A/2，向平衡位置移动解：找到谐振动的特征量，

5、问题就解决了。x-t图上ω或T信息不明确，由速度幅，再看v-t图振动方程为某质点同时参与两个同频率且在同一条直线上的简谐运动合振动1、应用解析法令一、同方向、同频率谐振动的合成16-4简谐振动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动二、应用旋转矢量法:1）相位差讨论2）相位差再若A1=A2,则A=0两分振动相互加强两分振动相互减弱若两分振动同相位：若两分振动反相位:结论其它情况例.有两个同方向的简谐振动，它们的表式如下：(1)求它们合成振动的振幅和初相位；0.06cos(10t+π/4)mx2=0.05cos(10t+3π/4)m

6、x1=问φ0为何值时x1+x3的振幅为最大；(2)若另有一振动0.07cos(10t+φ0)mx3=φ0为何值时x2+x3的振幅为最小。(式中x以m计;t以s计)=0.078mφ2A1A2cos()++=A22A1A22φ1=(0.05)2+(0.06)2+2×0.05×0.06cos(-π/2)arctg+=φ1A1sinφ2A2sinφ1A1cosφ2A2cos+φ解：(1)+arctg=220.05×0.06×0.05×+0.06×222222()arctg=11()=84048´返回结束(2k+1)π4πφ3=(2)πφ3=34π+2kφ3=2k34ππ+2k

7、φ3=54ππ例.三个同方向、同频率的谐振动为试利用旋转矢量法求出合振动的表达式。0.1cos(10t+π/6)mx1=0.1cos(10t+π/2)mx2=0.1cos(10t+5π/6)mx3=+=A1A3A´+=A2A´=A+A1A2A3+A2Aφ2φ1A3A1A´xoφ3=56πφ3=2πφ2=6πφ1解：=A1A2A3==0.1=A1A2=0.2=2πφ0.2cos(10t+π/2)mx=二两个相互垂直的同频率简谐运动的合成质点运动轨迹1）或（椭圆方程）讨论2）3）用旋转矢量描绘振动合成图简谐运动的合成图两相互垂直同频率不同相位差三两相互垂