§3.2简谐振动的旋转矢量

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1、旋转矢量:一长度等于振幅A的矢量在纸平面内绕O点沿逆时针方向旋转，其角速度大小与谐振动的角频率相等，这个矢量称为旋转矢量。xOωxt=0tMP§3.2简谐振动的旋转矢量图示法M点在x轴上投影点(P点)的运动规律为：xOωxt=0tMP旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.（旋转矢量旋转一周所需的时间）用旋转矢量图画简谐运动的图振动相位ωt+φ0逆时针方向的长度振幅A角频率ω旋转的角速度与参考方向x的夹角说明：1、旋转矢量的方向:2、旋转矢量和谐振动的对应关系相位差为采用旋转矢量表示为：3、两个谐振动的相位差解：xAO例1、两个同频率的谐振动，它们都沿x轴振动，且振

2、幅相等，当t=0时质点1在x=A/2处向左运动,另一质点2在x=-A/2处向右运动，试用旋转矢量法求两质点的相位差。例2、一物体沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m,周期T=2s。当t=0时,物体的位移x=0.06m,且向x轴正向运动。求:(1)简谐振动表达式;(2)t=T/4时物体的位置、速度和加速度；(3)物体从x=-0.06m向x轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需时间。解法一(解析法）:由条件T=2s可得（1）取平衡位置为坐标原点,简谐振动方程写为由初始条件t=0,x=0.06m可得由于t=0时质点向x轴正向运动可知因为简谐振动表达式在t=T/4=0.5s时，可得

3、（2）由简谐振动的运动方程可得在t=T/4=0.5s时，可得可得（3）当x=-0.06m时，该时刻设为t1,得因此从x=-0.06m处第一次回到平衡位置的时间：设物体在t2时刻第一次回到平衡位置，相位是解法二(旋转矢量法）:x=0.06mt=0时旋转矢量Ox（1）由初始条件t=0,x=0.06m,v0>0可作出旋转矢量图简谐振动表达式（2）与解析法同（3）x=-0.06m时旋转矢量x=-0.06m第一次回到平衡位置时旋转矢量xO例4一质量为的物体作简谐运动，其振幅为，周期为，起始时刻物体在处，向轴负方向运动（如图）.试求（1）时，物体所处的位置和所受的力；解代入代入上式得

4、（2）由起始位置运动到处所需要的最短时间.解法一设由起始位置运动到处所需要的最短时间为解法二起始时刻时刻