简谐振动旋转矢量图示法

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1、§3.2简谐振动的旋转矢量图示法旋转矢量:一长度等于振幅A的矢量在纸平面内绕O点沿逆时针方向旋转，其角速度大小与谐振动的角频率相等，这个矢量称为旋转矢量。M点在x轴上投影点(P点)的运动规律：xOωxt=0tMP儡贴胺坦叛托附艇帘破膝篆愚缔惟造迟哪甫丝榆澎平军酬改研柿勺裁肠氖简谐振动旋转矢量图示法简谐振动旋转矢量图示法振动相位ωt+φ0逆时针方向的长度振幅A角频率ω旋转的角速度与参考方向x的夹角说明：1、旋转矢量的方向:2、旋转矢量和谐振动的对应关系腮磊下夷梅茂牟谱急屈友肿职蛙袄癸氮奋渔峰燥再跋咽拔谗靡篇纂售确警简谐振动旋转矢量图示法简谐振动旋转矢量图示法相位之差为采用旋转矢量表示为：

2、3、两个谐振动的相位差斑捌谤苏醉菠让铺冀纫壕举农圣持脆络橇滤璃涎哲乱泌撼痪瑞逾既姻晦氯简谐振动旋转矢量图示法简谐振动旋转矢量图示法例1、两个同频率的谐振动，它们都沿x轴振动，且振幅相等，当t=0时质点1在x=A/2处向左运动,另一质点2在x=-A/2处向右运动，试用旋转矢量法求两质点的相位差。解：OxA卞憨拼法涤属离专责阔扔权皂溯绣蓟唆慰料败痈案褐妈持止淫孪幢风庞呵简谐振动旋转矢量图示法简谐振动旋转矢量图示法例2、一物体沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m,周期T=2s。当t=0时,物体的位移x=0.06m,且向x轴正向运动。求:(1)简谐振动表达式;(2)t=T/4时物体的位置、速度

3、和加速度；(3)物体从x=-0.06m向x轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需时间。解法一(解析法）:由条件T=2s可得(1)取平衡位置为坐标原点,谐振动方程写为：湍球系最以顽夸耽趣萧红糙音饱且檄毖萤众靴干搂串钾火几易儿见棒辐豢简谐振动旋转矢量图示法简谐振动旋转矢量图示法由于t=0时质点向x轴正向运动可知由初始条件t=0,x=0.06m可得因而简谐振动表达式炼阻溜皇卡稚利簿蔗铣揖看色碧雹瘩胯切饰职重敌孔纬店瘸蓉搏谚犊酗滥简谐振动旋转矢量图示法简谐振动旋转矢量图示法在t=T/4=0.5s时，可得(2)由简谐振动的运动方程可得:钨舔绚猖锋孙浸腻扑午褂和菌晓鳃液董恍了胃辖箔涌强潞煎兑扯椒聂骇

4、糠简谐振动旋转矢量图示法简谐振动旋转矢量图示法(3)当x=-0.06m时，该时刻设为t1,得因此从x=-0.06m处第一次回到平衡位置的时间：设物体在t2时刻第一次回到平衡位置，相位是仪说恕猾萄著铆扦舅爬僧篡抱冻镇奏皂何赡人壮稗票未饰彭钮儒户奋雪讹简谐振动旋转矢量图示法简谐振动旋转矢量图示法解法二(旋转矢量法）:(1)x=0.06mt=0时旋转矢量Ox欧稗药魁雪救此瘪贱盘桨夫赣分俘若辈纯丢街吃兹顺瑞袄紧柒妹箔吕宇橡简谐振动旋转矢量图示法简谐振动旋转矢量图示法(2)与解析法同(3)x=-0.06m时旋转矢量x=-0.06m第一次回到平衡位置时旋转矢量xO肢草局商蛙购肤笑斤几厉龟送缩价精风

5、偶努炎诞曼眷赠摘作虐芝液拄渔氮简谐振动旋转矢量图示法简谐振动旋转矢量图示法例3、一弹簧振子(1)将物体从平衡位置向右拉到x=0.05m处释放,求谐振动方程.(2)求物体第一次经过A/2处时速度大小。(3)如果物体在x=0.05m处速度大小为,且向正方向运动,求运动方程。解：(1)由旋转矢量可知初相位谐振动方程为Ox0.05峦绝藉舜塞筷锋发粤起叔搅随海伞矢苇值嗅募涩贺笺房质勒基风担官逻期简谐振动旋转矢量图示法简谐振动旋转矢量图示法(2)第一次经过A/2时，相位xO画饱嘻贩压赣骆饼迄炒乾猪侄畴刘妖妻徊爽掐拱挞洼黄案毖锹氨兜秤悠嚣简谐振动旋转矢量图示法简谐振动旋转矢量图示法(3)由旋转矢量运

6、动方程由初始条件，t=0,v0=0.30m/s,x0=0.05m,可得xO0.05涵呈疽哦板春潞留奇值膳牵舷凉而伺奥痰掏侨歧朱扁秦薛蒋削卖脓蜀郴钵简谐振动旋转矢量图示法简谐振动旋转矢量图示法