一元线性回归中的不确定度分析.pdf

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1、第1期煤质技术2014年1月一元线性回归中的不确定度分析米娟层(陕西省能源质量监督检验所，陕西西安710054)摘要：介绍了一元线性回归方程回归残余标准差s的计算方法及其显著性检验，并通过回归方程残余标准差的结果计算一元线性回归方程的截距a和斜率b的不确定度。关键词：线性回归；不确定度；残余标准差；截距；斜率中图分类号：TQ533．9文献标识码：B文章编号：1007—7677(2014)01—0021—02UncertaintyanalysisofunarylinearregressionMIJuan—ceng(ShaanxiInstituteofEnergyQ

2、ualitySupervisionandInspection，Xi'an710054，China)Abstract：Thispaperintroducedthecalculationmethodoftheregressionresidualstandarddeviation(s)ofunarylinearregressionequationanditssignificancetest，andhowtocalculatetheuncertaintyoftheinterceptaandtheslopebofunarylinearregressionequationt

3、hroughresidualstandarddeviationresultswasalsodemonstrated．Keywords：linearregression；uncertainty；residualstandarddeviation；intercept；slope回归分析就是将所关心的特性的性能与潜在的表1灰分与发热量数据原因联系起来。一元回归是处理2个变量和序号A％Q，MJ·kg。之间的关系，假如2个变量之间的关系是线性的，31．4123．23就称为一元线性回归，一元线性回归就是要建立34．7121．9034．1322．14Y=a+b方程，该方程称为

4、对的回归方程。34．O122．3O一元线性回归在煤质检验中的应用非常广泛，32．6922．69煤质专家以及煤质检验人员，经过大量的调查研究35．5521．6137．9920．68和科学试验，发现和总结了许多一元线性回归的经32．9122．6O验公式。经验公式对于煤质检验、煤质管理及科学34．1522．34研究等方面都有很大的帮助。34．7621．8733．1322．32在已有的回归公式中，有的给出了回归的残余34．4822．O1标准差8，大多数资料上给出的回归公式并没有提37．1820．98及回归残余标准差8，使得该公式的使用有一定的35．5221．6839．3

5、92O．06局限性，即用该公式预测因变量时，其估计的准确34．1522．10度无法确知。33．2822．53该文介绍一元线性回归方程残余标准差的计算32．9822．78方法及其用途，而且通过残余标准差8的结果，35．8321．5434．8122．O1计算一元线性回归方程的截距a和斜率b的不确33．4322．61定度。据表1可得：1建立一元线性回归方程一===——，zZ，一===634．59以煤的发热量Q与灰分A之间相关关系的回归方程建立及其不确定度应用为例。实验室收集一一∑刍n一22．·UOuO到灰分与发热量相关检测数据，详见表1。21第1期煤质技术2014年1

6、月根据A预测QrId，其置信区间为：z一∑(z一)一70．00(Q±0．24)MJ／kg或[(Q一0．24)～(Qgr-d+0．24)]MJ／kg。z=∑(z一)(．y一)=一27．504斜率和截距标准偏差及其扩展不确定度z一∑(一)一10．99在煤质分析中，很多情况下要利用得到的回归6一lxy-O．39方程计算被测样品中未知物的含量，此时必须对斜率b和截距a的不确定度进行评定¨2]。a=Y—一35．49(1)斜率b的标准偏差S(b)、标准不确定度故所收集煤样发热量与灰分的一元线性回归方u(b)及扩展不确定度U(b)：一程为：(6)：(6)一—_L一Qd35．4

7、9一o．39Ad(一)2回归方程显著性检验i】一一0．001Y与∞之间是否确实存在上述的线性相关关√70．00系，可利用相关系数进行检验：一般情况下，P取95％，k取2，爵即：U(b)一2u(b)===0．02一—=一0．991l越·l，斜率b的置信区间为：(一0．39±0．02)或是负数，表明Q与Aa之问是负相关，即(一0．41～一0．37)。Aa增加，Qr．d减小；反之，Aa减小，Q增加。(2)截距n的标准偏差S(“)、标准不确定度查相关系数临界值表得：r(】_。(19)：o．549。“(a)及扩展不确定度U(“)：lrf>r【1l。(19)，故线性相关高度

8、显著，所建立的Qa与Aa