线段角的轴对称性(2).ppt

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1、线段、角的轴对称性(2)1、线段是轴对称图形。AB回顾与思考AB2、线段的一条对称轴是它的垂直平分线O线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。C到线段的两端点距离相等的点在线段的对称轴上。你能给线段的中垂线给个新的定义吗？例：如图，∠AOB内一点P,P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点,P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5cm,求△PMN的周长.APNP1OMBP2例：如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，已知△BCE的周长为8，且AC-BC=2，求AB、BC的长DABEC例：如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B，应怎

2、样击打白球A才能使白球A碰撞台边EF，反弹后能击中彩球B？AFBEGHA′M2.角的轴对称性新授OABB(1)在一张纸上任意画一个角∠AOB，AOB沿角的两边剪下将这个角对折，使角的两边重合。OA做一做(2)在折痕(即角平分线)上任意取一点C;(3)过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中点D是折痕与OA的交点，即垂足。(4)将纸打开，BBBBBCABABABABCDABABABABBAC新的折痕与OB的交点为E。BBBCE想一想AOBOABBBBBCABABABABCDABABABABBAC（1）角是轴对称图形吗？角是轴对称图形，如果是，请找出它的对称轴；角的对称轴是

3、角的平分线所在的直线。BABBD（2）在上述的操作过程中，你发现了哪些线段相等？说说你的理由。CE=CD角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BCE在折痕上另取一点，再试一试。角平分线性质(1)角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。(2)角平分线上的点到角的两边距离相等（角平分线的性质）结论注意！在以上结论(2)中，条件有两个：①OC是∠AOB的平分线；②点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得到PD=PE，两者缺一不可。★如下图中PD=PE吗？各缺少了什么条件？OCEPADBOCEPADB角平分线性质的三种语言表达文字语言图形语言符号语言OCEPADB角平分

4、线上的点到角的两边距离相等∵∠AOC=∠BOC点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE讨论我们知道，如果点P在线段AB的垂直平分线上，那么PA=PB；反之，如果QA=QB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上。如果点P在∠AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的距离相等；反之，你能提出什么猜想？讨论如图，先用三角尺度量点Q到∠AOB两边的距离，看它们是否相等；再用直尺和圆规作∠AOB的平分线OT，看点Q是否在OT上。OABQ结论1.到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。2.角平分线是到角的两边距离相等的点的集合。观察领悟作法，探索思考证明方法：ABCFEG用尺规

5、作角平分线都是轴对称图形；线段的垂直平分线是对称轴，角平分线所在的直线是对称轴；线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，角平分线上的点到两边的距离相等；垂直平分线或角平分线与它们都只有1个交点。思考从轴对称的角度看，角和线段有哪些类似的特征？典型例题例1、任意画∠O，在∠O的两边分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设2条垂线相交于点P（如图），点O在∠APB的平分线上吗？为什么？OPABP25练习拓展练习例2、如图，在△ABC中，∠C等于900，AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平分∠BAC，找出图中相等的线段，并

6、说说你的理由。ACBDE你能找到图中特殊的三角形吗?你能找到图中相等的角吗?解：∵DE垂直平分AB，∴EB=EA，DB=DA；∵AD平分∠BAC，DC⊥AC、DE⊥AB，∴DC=DERt△AcD、Rt△AED、Rt△ACB、Rt△BED、等腰△DBA。例3、某一个星期六，某中学初一年级的同学参加义务劳动，其中有四个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外四个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个荼水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你找出点P的位置，并说明理由。AMBNC拓展练习P例4、如图，△ABC中，∠C=90°，

7、AC=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若AB=10，△BDE的周长为多少？CDABE拓展练习例5、如图，已知△ABC，作∠B、∠C的平分线，它们交于点O；再作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，说明点O也在∠A的平分线上。证明：∵点O在∠ABC的平分线上，OD⊥AB，OE⊥BCAODCBFE∴___________角平分线上的点到角的两边距离相等同理可证:OE=OF∴____________∵OD⊥AB，OF⊥AC∴点O在∠ABC的平分线上OD=OFOD=OE(_______________________