椭圆及其标准方程教学教案.ppt

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1、第四十课椭圆及其标准方程情景设计问题:2003年10月15日,中国”神州5号”飞船实验成功,实现了中国人的千年飞天梦.请问”神州5号”飞船绕什么旋转?运行的轨迹是什么?动画演示那么,生活中你还见过椭圆形状的物品吗?小组合作,形成概念问题1:什么叫圆?答:平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫圆.问题2:如果将圆的定义中的”一个定点”改为”两个定点”,也就是说将”到一个定点的距离等于定长”改述为:到两个定点的距离之和等于定长,那么点的集合又是什么呢?动画演示1动画演示2小组合作,形成概念设∣F1F2∣=2c,∣MF1∣+∣MF2∣=2a，则c=0

2、时,圆2a>2c时,椭圆2a=2c时,线段2a<2c时,无轨迹F1F2M小组合作,形成概念椭圆的定义：F1F2M平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于

3、F1F2

4、）的点的轨迹叫做椭圆。

5、F1F2

6、——焦距（一般用2c表示）

7、MF1

8、+

9、MF2

10、=2aF1、F2——焦点椭圆的标准方程1、回顾:求曲线的一般步骤:建系、设点、列式、化简。2、如何建系，使求出的方程最简？xF1F2MOyxOyF1F2M方案一方案二椭圆的标准方程方案一：1、建系：以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系;2、设点：设M（x,y)是椭圆上

11、任意一点，设︱F1F2︱=2c，则F1（-c,0),F2(c,0);3、列式:︱MF1︱+︱MF2︱=2a4、化简：F1F2MxOyB令a2-c2=b2(b>0),则方程可简化为：b2x2+a2y2=a2b2.联想到直线的截距式，整理成此方程叫做椭圆的标准方程.焦点在x轴上,焦点是F1(-c,0),F2(c,0),c2=a2-b2（a>b>0).椭圆的标准方程讨论:选定方案二,方程的形式又是如何呢?F1F2MXYO结论:看x2,y2的分母大小,哪个大就在哪一条轴上.椭圆的标准方程不同点标准方程图形焦点坐标F1(-C,0),F2(C,0)F1(0,-

12、C),F2(0,C)共同点定义│MF1│+│MF2│=2a(2a>│F1F2│)A,b,c的关系c2=a2-b2焦点位置的判定看x2,y2的分母大小,哪个大就在哪一条轴上.xF1F2MOyxOyF1F2M例题讲解例1(1)判断下列方程的焦点位置,并指出焦点坐标:(2)F1(-3,0)、F2（3，0），│MF1│+│MF2│=6，点M的轨迹方程是----------------------------(3）化简：课堂练习P95-96的2、3（1）（2）（3）备用练习：对椭圆，个小组仿照例题或习题的形式自己设计一个题目，两个小组交换审查并尝试作答。课堂

13、小结椭圆的定义及标准方程；标准方程中a,b的确定及a,b,c的关系；椭圆定义的形成和方程的推导，蕴涵着运动变化的观点和研究曲线的基本方法：坐标法。作业布置P96习题8.1的1(2)、2、4。