集宁区集宁一中2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题 Word版含解析.doc

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1、集宁一中东校区2019-2020学年第一学期第二次月考高二年级理科数学试题第I卷（选择题共60分）一、选择题（下列各题中每小题只有一项是符合题意的的.每小题5分，共60分）1.命题“”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定.【详解】解：由全称命题的否定为特称命题可知：“”否定是“，”，故选D【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2.若，则“”是“成等差数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【详解】由得

2、b-a=c-b，所以成等差数列；反之，因为成等差数列，所以b-a=c-b，即，故“”是“成等差数列”的充要条件，故选C.3.已知椭圆的一个焦点坐标为，则k的值为（）A.1B.3C.9D.81【答案】C【解析】【分析】利用椭圆的方程，通过焦点坐标为（2，0），求解k即可．【详解】解：椭圆的一个焦点坐标为（2，0），可得2，解得k＝9．故选C．【点睛】本题考查椭圆简单的几何性质，考查基本量的关系，属于基础题.4.设等差数列的前项和为，，，则等于（）A.132B.66C.110D.55【答案】A【解析】【分析】设等差数列的公差为d,根据题意明确公差，进而得到，又，从而得到结果

3、.【详解】设等差数列的公差为d,则即，∴，∴，故选A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，考查等差数列的性质，是基础题．5.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程得到a，b关系，求解即可．【详解】解：抛物线y2＝24x的焦点：（6，0），可得c＝6，双曲线的渐近线的倾斜角为60°，双曲线的焦点坐标在x轴上．可得，即，36＝a2+b2，解得a2＝9，b2＝27．所求双曲线方程为：故选A．【点睛】本题考查抛物

4、线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．6.到定点(2,0)的距离与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设动点的坐标为（x，y），利用动点P到定点（2，0）的距离与到定直线x＝8的距离之比为可得方程，化简，由此能求出轨迹的方程．【详解】解：由题意，设P（x，y），则，化简得轨迹方程是x2+2y2+8x﹣56＝0．故选A．【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法，考查计算能力，属于基础题7.已知双曲线满足,且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用待定系数法求解双曲线方程即可.【

5、详解】由题意可得椭圆的焦点坐标为，据此可得，双曲线方程中：，解得：，双曲线的方程为.本题选择A选项.【点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.8.已知P是椭圆E：上异于点，的一点，E的离心率为，则直线AP与BP的斜率之积为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用点P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积的不等式，建立等式，考查椭圆的方程，即可确定

6、a，b的关系，从而通过椭圆的离心率，求解即可．详解】设，点，，椭圆E：，椭圆的离心率为，，，则，所以，点P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为：，故选C．【点睛】本题考查斜率的计算，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．9.点P是抛物线上一动点，则点P到点的距离与P到直线的距离和的最小值是（）A.B.C.3D.【答案】D【解析】【分析】先求出焦点及准线方程，过P作PN垂直直线x＝﹣1，有

7、PN

8、＝

9、PF

10、，连接F、A，有

11、FA

12、≤

13、PA

14、+

15、PF

16、，从而只求

17、FA

18、即可．【详解】由y2＝4x得p＝2，1，所以焦点为F（1，0），准线x＝﹣1，过P作PN垂直直线

19、x＝﹣1，根据抛物线的定义，抛物线上一点到准线的距离等于到焦点的距离，所以有

20、PN

21、＝

22、PF

23、，连接F、A，有

24、FA

25、≤

26、PA

27、+

28、PF

29、，所以P为AF与抛物线的交点，点P到点A（0，﹣1）的距离与点P到直线x＝﹣1的距离之和的最小值为

30、FA

31、，所以点P到点的距离与P到直线的距离和的最小值是.故选D．【点睛】本题考查抛物线的定义及简单性质，考查数形结合思想，属中档题．10.已知数列的前项积为，且满足，若，则为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，求出前项，确定数列是以为周期的数列，求出前项的乘积，即可求出结果.【详解】因