安徽师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版含解析.doc

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1、2019-2020学年安徽师大附中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题）1.方程A.可以表示任何直线B.不能表示过原点的直线C.不能表示与y轴垂直的直线D.不能表示与x轴垂直的直线2.设，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且，A.若m，n是异面直线，则与相交B.若，则C.若，则D.若，则3.过点且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是A.B.或C.D.或4.给出三个命题：线上有两点到平面的距离相等，则直线平行平面，在两平行平面间的异面直线段的中点的连线平行于这个平面，

2、空间一点必有唯一的平面与两异面直线平行．正确的是A.B.C.D.5.某几何体的正视图和侧视图如图1所示，它的俯视图的直观图是平行四边形，如图2所示．其中，则该几何体的表面积为A.B.C.D.6.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面ABC，，则下列结论正确的是A.B.平面平面PBCC.直线平面PAED.直线PD与平面ABC所成的角为7.已知三棱锥中，，，，，则该三棱锥的外接球的体积为A.B.C.D.8.点在直线上，则的最小值是A.8B.C.D.169.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形

3、的个数为A.1B.2C.3D.41.已知，则直线与坐标轴围成的三角形面积是A.2B.4C.D.2或2.如图，正四面体的顶点A、B、C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的是A.是正三棱锥B.直线OB与平面ACD相交C.直线CD与平面ABC所成的角的正弦值为D.异面直线AB和CD所成角是3.如图，正方体的棱长为a，作平面与底面不平行与棱，，，分别交于E，F，G，H，记EA，FB，GC，HD分别为，，，，若，，则多面体EFGHABCD的体积为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题

4、）4.在正三棱锥中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：；平面PDE；  平面其中正确的个数是______．5.若直线在y轴上的截距等于1，则实数m的值为______．6.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的表面积之比为______．7.表面积为的球面上有四点S、A、B、C，且是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为1，若平面平面ABC，则三棱锥体积的最大值为______．三、解答题（本大题共5小题）1.已知两直线：，：求分别满足下列条件的a，b

5、的值．直线过点，并且直线与垂直；直线与直线平行，并且坐标原点到，的距离相等．2.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，且，．求证：平面平面PAC；当三棱锥的体积等于时，求PB的长．3.已知直线l：．若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．4.如图．在直棱柱中，，，，D是BC的中点，点E在棱上运动．证明：；当异面直线AC， 所成的角为时，求三棱

6、锥的体积．1.如图所示的几何体ABCDE中，平面EAB，，，，M是EC的中点．求异面直线DM与BE所成角的大小；求二面角的余弦值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：方程是直线的点斜式方程，当直线垂直x轴时，斜率不存在，不能用点斜式表示．故选：D．由斜率不存在的直线没有点斜式方程得答案．本题考查直线的点斜式方程，是基础题．2.【答案】D【解析】解：由，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且，，知：在A中，若m，n是异面直线，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，则与相交或平行，故B错误；在C中，若，

7、则与相交或平行，故C错误；在D中，若，则由面面垂直的判定定理得，故D正确．故选：D．在A中，与相交或平行；在B中，与相交或平行；在C中，与相交或平行；在D中，由面面垂直的判定定理得．本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．3.【答案】B【解析】解：当直线过原点时，再由直线过点，可得直线的斜率为，故直线的方程为，即．当直线不过原点时，设直线在x轴上的截距为k，则在y轴上的截距是2k，直线的方程为，把点代入可得，解得．故直线的方程为，即．故选B．当直

8、线过原点时，由斜截式求出直线的方程，当当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入解得k值，即可得到直线的方程，由此得出结论．本题主要考查用截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：错误．如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交．正确．如图，平面，，，，且E、F分别为AB、CD的中点，过C作交平面于G，连接BG、GD．设H是CG的中点，则，．平面，平面．平面平面平面．