2020届驻马店市高三上学期期末数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届河南省驻马店市高三上学期期末数学（理）试题一、单选题1．若，则的虚部是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】通过复数的乘除运算法则化简求解复数为：的形式，即可得到复数的虚部.【详解】由题可知，所以的虚部是1.故选：D.【点睛】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，属于基础题.2．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】运算出集合、集合，再利用交集的定义即可.【详解】因为，，所以.故选：A.【点睛】本题考查交集的求法，交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.

2、3．已知为定义在上的偶函数，当时，，则（）第21页共21页A．B．C．D．【答案】D【解析】判断，利用函数的奇偶性代入计算得到答案.【详解】∵，∴．故选：【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.4．（）A．B．C．D．【答案】B【解析】化简得到原式，再利用和差公式计算得到答案.【详解】．故选：【点睛】本题考查了诱导公式化简，和差公式，意在考查学生对于三角公式的灵活运用.5．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】判断函数为奇函数排除B，C，计算特

3、殊值排除D，得到答案.第21页共21页【详解】∵，∴为奇函数，排除B，C；又，，排除D；故选：A【点睛】本题考查了函数图像的识别，确定函数单调性是解题的关键.6．在中，角所对的边分别为，已知，则（）A．或B．C．D．或【答案】D【解析】根据正弦定理得到，化简得到答案.【详解】由，得，∴，∴或，∴或．故选：【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.7．将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则的最小值为（）A．

4、B．C．D．【答案】C【解析】根据三角函数的变换规则表示出，根据是奇函数，可得的取值，再求其最小值.第21页共21页【详解】解：由题意知，将函数的图像向右平移个单位长度，得，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，，因为是奇函数，所以，解得，因为，所以的最小值为.故选：【点睛】本题考查三角函数的变换以及三角函数的性质，属于基础题.8．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的

5、算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】，；，；，；，；，此时不满足，跳出循环，第21页共21页输出结果为，由题意，得．故选:【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.9．已知双曲线的左、右顶点分别是，双曲线的右焦点为，点在过且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】点的坐标为

6、，，展开利用均值不等式得到最值，将点代入双曲线计算得到答案.【详解】不妨设点的坐标为，由于为定值，由正弦定理可知当取得最大值时，的外接圆面积取得最小值，也等价于取得最大值，因为，，所以，当且仅当，即当时，等号成立，此时最大，此时的外接圆面积取最小值，点的坐标为，代入可得，．所以双曲线的方程为．第21页共21页故选：【点睛】本题考查了求双曲线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.10．点在所在的平面内，，，，，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】确定点为外心，代入化简得到，，再根据计算得到答

7、案.【详解】由可知，点为外心，则，，又，所以①因为，②联立方程①②可得，，，因为，所以，即．故选：【点睛】本题考查了向量模长的计算，意在考查学生的计算能力.11．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为cm，高度为cm，现往里面装直径为cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（）（附：）A．个B．个C．个D．个【答案】C第21页共21页【解析】计算球心连线形成的正四面体相对棱的距离为cm，得到最上层球面上的点距离桶底最远为cm，得到不等式，计算得到答案.【详解】由题意，若要装更多的球，需

8、要让球和铁皮桶侧面相切，且相邻四个球两两相切，这样，相邻的四个球的球心连线构成棱长为cm的正面体，易求正四面体相对棱的距离为cm，每装两个球称为“一层”，这样装层球，则最上层球面上的点距离桶底最远为cm，若想要盖上盖子，则需要满足，解得，所以最多可以装层球，即最多可以装个球．故选：【点睛】本题考查了圆柱和球的综合问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.12．已知函数，，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可将方程转