2020届长春市东北师大附中等六校高三联合模拟数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届吉林省长春市东北师大附中等六校高三联合模拟数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则()A．B．C．D．【答案】A【解析】求出集合，再利用交集的定义可求出集合.【详解】，因此，.故选：A.【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.2．复数是的共轭复数，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用复数的乘法法则将复数表示为一般形式，利用共轭复数的概念可求出与的值，即可得出的值.【详解】，，解得，因此，.故选：B.【点睛】第25页共25页本题考查复数的乘法运算，同时也考查了共轭复数的概念以及利用复数相等求参数，考查

2、计算能力，属于基础题.3．设命题有的平行四边行是菱形，则为（）A．所有平行四边形都不是菱形B．有的菱形不是平行四边形C．有的平行四边形不是菱形D．不是菱形的四边形不是平行四边形【答案】A【解析】将命题改写为特称命题的形式，然后利用特称命题的否定可得出命题.【详解】命题存在平行四边形为菱形，则命题所有平行四边形都不是菱形.故选：A.【点睛】本题考查特称命题否定，解题的关键就是将原命题表示成特称命题的形式，属于基础题.4．双曲线的渐近线方程为()A．B．C．D．【答案】C【解析】根据双曲线的标准方程可直接得出该双曲线的渐近线方程.【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为

3、.故选：C.【点睛】本题考查利用双曲线的标准方程写出双曲线的渐近线方程，要熟悉渐近线方程与双曲线标准方程之间的关系，考查计算能力，属于基础题.5．设为等差数列的前项和，已知，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设等差数列的公差为，利用条件求出的值，由此可计算出的值.【详解】第25页共25页设等差数列的公差为，则，解得，因此，.故选：D.【点睛】本题考查等差数列中相关项的计算，一般利用方程思想求出首项和公差的值，同时也涉及了等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.6．我国南宋时期的数学家秦九韶（约）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法.

4、如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的值一个实例.若输入的，，，则该程序框图计算的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的、的值，当时，不满足条件，跳出循环，即可得解．【详解】输入，，，则第25页共25页第一次：，，，；第二次：，，；第三次：，，；第四次：，，；跳出循环，输出.故选：B．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的、的值是解题的关键，属于基础题．7．在中，、、分别是角、、的对边，若，，，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用余弦定理求出、的值，然后利用三角

5、形的面积公式可求出的面积.【详解】由余弦定理可得，即，解得，则，因此，的面积为.故选：D.【点睛】本题考查三角形面积的计算，同时也考查了利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于基础题.8．已知直线、与平面、满足，，，则下列命题中正确的是（）A．是的充分不必要条件第25页共25页B．是的充要条件C．设，则是的必要不充分条件D．设，则是的既不充分也不必要条件【答案】C【解析】利用线面垂直、面面垂直的判定和性质定理，结合充分条件和必要条件的定义可判断出各选项中命题的正误.【详解】对于A选项，如下图所示：在正方体中，设平面，平面，，，平面平面，平面，平面，易知为正三角形，则

6、，则；设，，平面，平面，，但平面与平面不垂直，则.所以，是的既不充分也不必要条件，A选项错误；对于B选项，如下图所示：第25页共25页在正方体中，设平面，平面，，，，但平面与平面不垂直，即；设平面，平面，，，则，平面平面，但与不垂直，即，所以，是的既不充分也不必要条件，B选项错误；对于C、D选项，如下图所示：在正方体中，设平面，平面，，，，，但与不垂直，所以，若，；若，，，，，，，则.所以，若，则是的必要不充分条件，C选项正确，D选项错误.故选：C.【点睛】第25页共25页本题以立体几何为载体，考查充分条件和必要条件的判断，要熟悉空间中垂直关系的判定和性质定理，结合

7、几何体模型进行判断，考查推理能力，属于中等题.9．在正方形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设正方形的边长为，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立平面直角坐标系，可得出圆的方程为，可设点的坐标为，根据向量的坐标运算可将用的三角函数表示，利用辅助角公式和正弦函数的有界性可求出的最大值.【详解】设正方形的边长为，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点、、、，直线的方程为，即，点到直线的距离为，则以点为圆心且与直线相切的圆的方程为，设点的坐标为，由，得，，第25页共25页所以