东北师大附中等六校2020届高三联合模拟理科数学试卷

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1、东北师大附中重庆一中2020届高三联合模拟考试长春十一高中吉林一中理科数学试题四平—中松原实验中学本试卷共6页，本试卷满分150分，专试时间为120分钟.注意事项1.答题前，专生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区2.选择题必须使用用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，短出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡

2、面清浩，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.二、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A.B.C.D.2.复数是的共轭复数，则=A.B.C.D.3.设命题：有的平行四边形是菱形，则为A.所有平行四边形都不是菱形B.有的菱形不是平行四边形C.有的平行四边形不是菱形D.不是菱形的四边形不是平行四边形4.双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.5.设为等差数列的前项和，已知，，则A.B.C.D.6.我国南宋时期的数学家秦九韶（约12

3、02-1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的值一个实例.若输入的，，，则该程序框图计算的是A.B.C.D.1.在中，，，分别是角，，的对边，若，，，则的面积为A.B.C.D.2.已知直线，与平面，满足，，，则下列命题中正确的是A.是的充分不必要条件B.是的充要条件C.设，则是的必要不充分条件D.设，则是的既不充分也不必要条件1.在正方形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为A.B.C.D.2.已知函数，若存在，使得为奇函数，则的值可能为A

4、.B.C.D.3.已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等的解集为A.B.C.D.4.抛物线:的焦点为，点，，在上，且的重心为，则的取值范围为A.B.C.D.二、填空题：本题共4小艇，每小题5分，共20分.5.已知函数、分别是定义在上的偶函数、奇函数，且满足，则_________.1.实数，满足，则的最大值为_________.2.在中，，，是边上的中线，将沿折起，使二面角等于，则四面体外接球体积为_________.3.设数列的前项和为，已知，，则；_________.4.（本小题满分12分）下表给出的是某城市

5、2015年至2018年，人均存款（万元），人均消费（万元）的几组对照数据:（1）试建立关于的线性回归方程；如果该城市2019年的人均存款为万元，请根据回归方程预测该城市的人均消费；（2）计算，并说明线性同归方程的拟合效果.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：,1.（本小题满分12分）如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，，.（1）求，；（用表示）（2）求的面积的最小值.2.（本小题满分12分）如图，已知四棱柱的底面是正方形，侧面是矩形，，为的中点，平面平面.（1）证明：平面；（2）判断二面角是否为直二面角，

6、不用说明理由；（3）求二面角的大小.1.（本小题满分12分）已知椭圆：过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为、左焦点为，过的直线与交于、两点（和均不在坐标轴上），直线、分别与轴交于点、，直线、分别与轴交于点、，求证：为定值，并求出该定值.2.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：当时，函数有三个零点.（二）选考题：共10分，请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.3.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线：

7、，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点在曲线上，直线交曲线于点，求的最小值.4.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知，，，函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为，求的值，并求的最小值.