2020届部分重点中学高三上学期期末联考数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届湖北省部分重点中学高三上学期期末联考数学（理）试题一、单选题1．（）A．1B．C．D．【答案】A【解析】直接利用虚数单位的运算性质求解.【详解】解：.故选：A.【点睛】本题考查虚数单位的运算性质，属于基础题型.2．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意，，所以．故选B．【考点】集合的运算．对数函数与指数函数的性质．3．若,,的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解析：因，故，应选答案A．4．当时，则下列大小关系正确的是（）A．B．C．D．第18页共18页【答案】C【解析】因为，所以可选

2、取中间数，利用对数函数、幂函数、指数函数的单调性即可比较出其大小，，，，故选C.5．已知，且，则的值为（）A．-7B．7C．1D．-1【答案】B【解析】由了诱导公式得，由同角三角函数的关系可得，再由两角和的正切公式，将代入运算即可.【详解】解：因为，所以，即，又，则，解得=7，故选B.【点睛】本题考查了诱导公式及两角和的正切公式，重点考查了运算能力，属中档题.6．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调减区间为A．B．C．D．【答案】A【解析】先根据平移变换求出，然后再根据正弦函数的单调区间.【详解】第18页共

3、18页把的图象向右平移个单位长度后得到，所以，所以.令，解得，令可得一个减区间为，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间求解，平移图象时，注意x的系数对解析式的影响.7．设向量，，，其中为坐标原点，，若三点共线，则的最小值为（）.A．4B．6C．8D．9【答案】C【解析】向量，，，其中为坐标原点，，∴，，∵三点共线，∴，∴，解得，∴，当且仅当，取等号，故的最小值为8，故选C.点睛：本题主要考查了向量平行的坐标运算以及基本不等式的应用，三点共线等价于两个向量共线，由其可得，然后运用基本不等式；基本不等式求最值应注意的问题(1)使

4、用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．8．若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则（）A．10B．20C．30D．40第18页共18页【答案】B【解析】先由题意，得到是等差数列，再由等差数列的求和公式，以及等差数列的性质，即可得出结果.【详解】数列为调和数列，由题意可得：，是等差数列.又，.又，.故选：B.【点睛】本题

5、主要考查等差数列前项和的基本量运算，以及等差数列的性质，熟记等差数列的求和公式与等差数列性质即可，属于常考题型.9．设椭圆的左焦点为，在轴上的右侧有一点，以为直径的圆与椭圆在轴上方部分交于两点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】椭圆：1（a＞b＞0），圆C：（x﹣R+c）2+y2＝R2,二者联立，得得e2x2+2（c﹣R）x+a2﹣2RC＝0，利用韦达定理可得结果.【详解】第18页共18页解：椭圆：1（a＞b＞0），圆C：（x﹣R+c）2+y2＝R2，联立解得e2x2+2（c﹣R）x+a2﹣2RC＝0，设M（x1，y1），

6、N（x2，y2），则有x1+x2，因为

7、MF

8、a+ex1，同理

9、NF

10、＝a+ex2，所以

11、MF

12、+

13、NF

14、＝e（x1+x2）+2a，∴故选：A.【点睛】本题考查圆锥曲线的性质和应用，考查了圆与椭圆的位置关系，考查推理能力与计算能力.10．已知向量，，满足，，，，分别是线段，的中点，若，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意，四边形为平行四边形，因此，因此，，因此，可得，又，因此，故选B.11．已知变量，，且，若恒成立，则的最大值为（）A．B．C．D．1【答案】A第18页共18页【解析】由可化为，设函数，，可得答案

15、.【详解】解：即化为，故在上为增函数，，故的最大值为.故选.【点睛】本题主要考查函数的单调性及导数的应用，由已知构造出后求导是解题的关键.二、填空题12．数列满足前项和为，且，则的通项公式____；【答案】【解析】根据递推关系式可得，两式相减得：，即，可知从第二项起数列是等比数列，即可写出通项公式.【详解】因为所以两式相减得：即所以从第二项起是等比数列，第18页共18页又，所以故，又所以.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式，等比数列，数列的通项公式，属于中档题.13．已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球

16、的表面积为________．【答案】【解析】先计算出正三角形外接圆半径，再由与平面所成的角为，求出球的半径，进而可求出结果.【详解】设正的外接圆圆心为，易知，在中，，故球的表面积为.【点睛】本题主要考查球的表面积，熟记公