二次函数与一元二次方程练习题 (2).doc

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1、二次函数与一元二次方程练习题1.抛物线与轴有个交点，因为其判别式0，相应二次方程的根的情况为．2.函数（是常数）的图像与轴的交点个数为．3.二次函数的图像与轴的交点坐标为　　　　　．4.若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取时，函数值为。5.关于二次函数的图像有下列命题：①当时，函数的图像经过原点；②当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是；④当时，函数的图像关于轴对称．其中正确命题的个数是。6.已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实根是和，则这个二次函数的解析式为　　　　　　7.关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于

2、点，此时．8.抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．9.关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是。10.函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标．11.函数的图象如左下图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（）Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个异号的实数根Ｃ．有两个相等的实数根Ｄ．没有实数根3Ｏ12y12.已知二次函数的顶点坐标及部分图象（如右上图所示），由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和　　　　　　．13.已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值．14.已知函数．（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都

3、有两个不同交点；（2）若函数有最小值，求函数表达式．14.已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与轴交于，两点．（1）试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由；（2）若，两点到原点的距离，满足条件，求经过，两点的这条抛物线的函数式．ＡＢＯ15.已知二次函数．（1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式．16.已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且．（1）求，两点坐标；（2）求抛物线表达式及点坐标；（3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面

4、积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．17.一元二次方程的两根为，，且，点在抛物线上，求点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．18.试说明一元二次方程的根与二次函数的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来．二次函数训练一．填空题：1．当时，函数是二次函数；2．函数的字变量的取值范围是；3．函数的图象是；对称轴是；顶点是；4．要函数开口向上，则；5．抛物线的图象可由抛物线的图象向平移个单位得到，它的顶点坐标是，对称轴是；6．抛物线的图象可由抛物线向平移个单位得到，它的顶点坐标是，对称轴是；7．抛物线经过点（3，5），则=；8．抛物线与直线交于（1，），则=；抛物线的解析式9

5、．把函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是10．抛物线的顶点在轴上，其顶点坐标是，对称轴是；二．选择题：11．对于的图象下列叙述正确的是（）A的值越大，开口越大B的值越小，开口越小C的绝对值越小，开口越大D的绝对值越小，开口越小12．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图（）13．满足函数与的图象为（）yyyyOxOxOxABxCD14．直线不经过第三象限，那么y的图象大致为（）yyyyOxOxOxOxABCD15．抛物线则图象与轴交点为（）A．二个交点B．一个交点C．无交点D．不能确定三．解答题：16．已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限

6、内相交于点P，又知的面积为，求的值；待定系数法求二次函数解析式1.已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式。2.二次函数y=ax2+bx+c，x=－2时y=－6,x=2时y=10,x=3时y=24,求此函数的解析式。3.已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。4.已知抛物线顶点坐标为，与轴交于点，求这条抛物线的解析式5.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。6.抛物线的对称轴是x=2，且过（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式。7.已知二次函

7、数的图象与轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式8.把二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，求所得二次函数的解析式。