二次函数与一元二次方程2 (2)

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1、双林中学八年级数学学案主备：范培敏副备：李胡段学习内容二次函数与一元二次方程日期2012.12课时2学习目标体会二次函数与方程之间的联系；掌握用图象法求方程的近似根；理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标．重点难点应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进行进一步的理解．此点一定要结合二次函数的图象加以记忆．一、创设情境,引入新课上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点

2、有三种情况：有两个交点、一个交点、没有交点。二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点坐标一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系。懂得了二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标就是当y=0时的一元二次方程的根。于是我们在不解方程的情况下,只要知道二次函数的图像与x轴交点的横坐标即可.但是,在图像上我们很难准确地求出方程的解,所以要进行估算.本节课我们将学习利用二次函数的图像估计一元二次方程的根.二、讲授新课利用二次函数的图像估计一元二次方程的根.下图是函数的图像从图像上来看,二次函数y=x2+2x-10的图像与x轴交点的横坐标一个在-5

3、与-4之间,另一个在2于3之间,所以方程x2+2x-10=0的一个根在-5与-4之间,另一个在2与3之间.这只是大概范围,究竟更近于哪一个数呢?请同学们讨论解决.①先求-5与-4之间的根，利用计算器进行探索x-4.1-4.2-4.3-4.4Y-1.39-0.76-0.110.56∴x=是方程的一个近似根②再求2与3之间的根，利用计算器进行探索x2.12.22.32.4y-1.39-0.76-0.110.56∴x=是方程的另一个近似根确定方程x2+2x-10=0的解由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:总结一下：如何利用二次函数的图象估计一元二次方程

4、的两根的值？基本步骤是什么？(1)画出二次函数y=ax2+bx+c的图象；(2)根据图象确定抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在哪两个相邻的整数之间(3)利用计算器探索其解的十分位数字。从而确定方程的近似根三、拓展练习1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为．2．已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x轴交点的距离等于4，它在y轴上的截距是－6，则它的表达式为．3．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过象限．4．抛物线y=x2－2x＋3的顶点坐标是．5．若抛物线y=2x2－（m＋3）x－m＋7的对称轴是x

5、=1，则m=6．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=．7．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点．8．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围．9．抛物线y=x2－2x＋a2的顶点在直线y=2上，则a的值是．10．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．无11．如图1所示，函数y=ax2－bx＋c的图象过（－1，0），则的值是（）A．－3B．3C．D．－12．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图2所示，则下列关系正确的是（）A．0＜－＜1B

6、．0＜－＜2C．1＜－＜2D．－=1教路设计与学习笔记课后反思