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《高考数学 高考必会题型 专题三 函数与导数 第13练 高考对于导数几何意义的必会题型.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第13练高考对于导数几何意义的必会题型■典例剖析题型一肯接求切线或切线斜率问题例1已知f(x)=x3+f‘(
2、)x2—x,则f(x)的图象在点(
3、,fg))处的切线斜率是•破题切入点先对函数求导，将x=
4、代入求得f‘(§的值即是.答案T解析f'(x)=3x2+2fz(
5、)x—1,令x=
6、,2222可得f‘(亍)=3x(s)2+2F(亍解得f‘(
7、)=-1，22所以f(x)的图象在点(亍，f(亍))处的切线斜率是T.题型二转化为切线问题1例2设点P在曲线y=^ex上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则PQ的最小值为•破题切入点结合图形，将求PQ的最小值转化为函数切线问题.答案V2(l-ln2)解析
8、由题意知函数y=
9、ex与y=ln(2x)互为反函数，其图彖关于育-线y=x对称，两曲线上点11Z间的战小距离就是尸X与y=px上点的最小距离的2倍.设丫=尹＜上点(xo,yO)处的切线1与直线y=x平行.贝iJ-exO=l,AxO=ln2,yO=l,・••点(xO,yO倒y=x的距离为⑰=¥(]_“2),则PQ的哉小值为—2)x2=y[2(l~2).题型三综合性问题例3(2013课标全国I)已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.⑴求a,b的值；(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.破题切入点先利用导数的几
10、何意义和已知的切线方程列出关于a,b的方程组，求出a,b的值；然麻确定函数f(x)的解析式，求出艮导函数，禾9用导函数的符号判断函数f(x)的单调性,进而确定极值.解(l)f'(x)=ex(ax+b)+aex—2x—4=ex(ax+a+b)—2x—4,•・・y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4,/.f'(O)=a+b—4=4,f(0)=b=4,/.a=4,b=4.(2)由⑴知f‘(x)=4ex(x+2)-2(x+2)=2(x+2)(2ex—1),1令f‘(x)=0得xl=—2,x2=lnp列表：X(一oo,—2)—2(—2,In劭1lni(in+8)f‘(X)+0—0+f(
11、x)极大值极小值.•・y=f(x)的单调增区间为(一8,—2),(inI，+“单调减区间为(-2,InD，f(x)极大值=f(—2)=4—4e—2.总结提高(1)熟练掌握导数的几何意义，审准题目，求出导数，有时需要设切点，然后根据肓线的点斜式形式写出切线方程.⑵一般两曲线上点的距离的最小值或一曲线上点到一肓线上点的距离的最小值的求法都是转化为求曲线的切线，找岀平行线然后求出最小值.⑶己知切线方稈求参数的值或范围时要验证.■精题狂练1.设f(x)=xlnx,若f‘(xO)=2,则xO的值为.答案e解析由f(x)=xlnx得f'(x)=lnx+l.根据题意知Inx0+l=2,所以InxO=l,因此
12、xO=e.2.若曲线y=x4的一条切线I与直线x+4y-8=0垂直，则I的方程为.答案4x—y—3=0解析切线I的斜率k=4,设y=x4的切点的坐标为(xO,y0),则k=4x0=4,Ax0=l,/.切点为(S)，即y—l=4(x—1),整理得I的方程为4x—y—3=0.x3.曲线y=R石在点(一1,一1)处的切线方程为•答案2x-y+l=0x2—x2解析易知点(一1,一1)在曲线上，且y'=(x+2)2=(x丄2)2,2所以切线斜率k=yz
13、x=-1=y=2.由点斜式得切线方程为y+l=2(x+l),即2x—y+l=0.4.
14、11
15、线y=xlnx在点(e,e)处的切线与直线x+ay=1垂直，
16、则实数a的值为•答案2解析依题意得y'=l+lnx,yz
17、x=e=l+lne=2,_1所以_Tx2=—1,a=2.d5.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f'⑴=2,则f‘(一1)=.答案一2解析f‘(x)=4ax3+2bx,•・・f‘(x)为奇函数且f'⑴=2,・・・f‘(一1)=—2.6.已知函数f(x)=x3—3x,若过点A(0,16)且与曲线y=f(x)相切的切线方程为y=ax+16,则实数a的值是.答案9解析先设切点为M(xO,yO),则切点在曲线yO=x0-3xO±,①求导数得到切线的斜率k=F(xO)=3xQ—3,vO—16又切线过A、M两点，所以k=・矿，y0—16/则3x
18、0_3=x0②联立①②可解得x0=—2,y0=-2,—2—16从而实数a的值为a=k=;—=9.1.(2013•广东)若1111线y=ax2-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴，贝ij.答案
19、11解析yz=2ax—所以yz
20、x=l=2a—1=0,所以a=^2.(2013-江西)若曲线y=xa+l(aER)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则a=.答案2解析y‘=axa—1,:Z
21、x=l=a.
