(全国通用)2016版高考数学考前三个月复习冲刺专题3第12练导数几何意义的必会题型理

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1、第12练导数几何意义的必会题型［题型分析•高考展望］本部分题目考查导数的儿何意义：函数八;0在处的导数即为函数阁象在该点处的切线的斜率，考査形式主要为选择题和填空题或者在解答题的某一步屮出现（难度为低中档），内容就是求导，注意审题是过点Cv。，％）的切线还是在点（Ab,7。）处的切线.常考题型精析题型一直接求切线或切线斜率问题例1（1）（2015•课标全国I）已知函数/*（a）的阁象在点（1,/*（1））处的切线过点（2,7），则.（2）（2014•大纲全国）曲线在点（1，1）处切线的斜率等于（）A.2eB.eC.2D.1点评导数儿何意义的应用，需注意以下两点：（1）当

2、曲线在点（&，/tv。））处的切线垂直于％轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是-V=A-o；（2）注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线.曲线在点P、恥，AW）处的切线方程是/-A^o）=rW求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解.变式训练1已知（

3、）/一1则/’a）的图象在点（

4、，/（

5、））处的切线斜率是题型二导数儿何意义的综合应用例2（2014•福建）己知函数Ax）=e—ax{a为常数）的图象与y轴交于点//，曲线tx）在点/I处的切线斜率为一1.⑴求a的值及函数Ai的极值；（2）证明:当时,y

6、数c，总存•在x。，使得当（及，+oo）时，恒有/

7、）[）.（

8、，2）2.（2015•济南模拟）曲线7=e_2r+l在点（0,2）处的切线与直线/=0和y=x阑成的三角形的面积为（）11A-3B-22C.~D.1

9、x3.曲线在点（一1,一1）处的切线方程为（）Ly=2x+B•尸2义一1C.y——2%—3D.y——2.x—24.曲线在点（e,e）处的切线与直线1垂直，则实数a的值为（）A.2B.-211C*iD.-i5.（2015•南昌模拟）若曲线fx）=T^ax+}^bx2+cx+d/?,c〉0）上不存在斜率为0的切线，f，1则一1）—一1的取值范围是（）A.（1,+°°）B.[1,+°°）C.（2，+oo）D.[2,+oo）1.己知闲数/V）=/—3义若过点J（0,16）且与曲线相切的切线方程为y=ax+16,则实数a的值是（）2.（2015•北京东城区联考）设＜?eR，函

10、数/U）=^+m2+G-3）%的导函数是/（%），若“）是偶函数，则曲线/tr）在原点处的切线方程为（）A.7=3%B.y=~2xC.尸一3%D.y=2x3.（2014•江西）若曲线上点A处的切线平行于直线2;r—y+l=0,则点/^的坐标是4.（2015•陕西）函数在其极值点处的切线方程为.5.（2015•广州质检）己知曲线61:f{x）=x-ax+a,若过曲线67外一点J（l,0）引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为.V—16.（2014•课标全国I）设函数f{x）=aexlnx+——,曲线/=/V）在点（1，/（I））处的切线方程为y=e（^―1）+2

11、.⑴求沒，/?;（2）证明：Ax）＞l.1.(2015•天津)己知函数f(x)=4x~xxeR.(1)求Ax)的单调区间;(2)设曲线/二八一与％轴正半轴的交点为八曲线在点广处的切线方程为求证:对于任意的实数％,都有/U);丄⑶若方程八又)=<9(没为实数)有两个实数根％1，义2，且及<义2，求证：A3—X!彡一尖子生走向成功的精品课程(www.91taoke.com)——导数的综合应用(一)一与公切线相关的问题答案精析第12练导数几何意义的必会题型常考题型精析例1(1)1(2)C解析⑴产(%)=3^/+1,/(l)=l+3a,Al)=5+2.(1,/•(1))处的切

12、线方程为/一(3+2)=(1+34(1-1).将(2,7)代入切线方程，得7—G+2)=(l+3a),解得^=1.⑵，’=e'r_+^er_'=(^+l)ev_1,故曲线在点(1，1)处的切线斜率为/L=,=2.变式训练1一112解析产(%)=3^2+2f(-)x—1，令x=-f可得产(营)=3X(奮)2+2产(

13、)X--l,解得尸(

14、)=一1，所以/U)的阁象在点(

15、,f(

16、))处的切线斜率是一1.例2(1)解由/•(义)=ev—a%，得尸(^)=ex—c7.又尸(0)=1—5=—1，得a=2.所以尸(4=e’一2%,,(x)=eA—2